《授時歷》，虧初三更一點。
《大明曆》，虧初三更三點。
右《授時》次親，《大明》密合。
隋開皇十二年壬子，七月己未望食，一更三唱虧初。
《授時歷》，虧初在一更四點。
《大明曆》，虧初在一更五點。
右《授時》親，《大明》次親。
十五年乙卯，十一月庚午望食，一更四點虧初，二更三點食甚，三更一點復滿。
《授時歷》，虧初在一更三點，食甚在二更二點，復滿在二更五點。
《大明曆》，虧初在一更五點，食甚在二更三點，復滿在二更五點。
右《授時》虧初、食甚、復滿皆親；《大明》虧初、復滿皆親，食甚密合。
十六年丙辰，十一月甲子望食，四更三籌復滿。
《授時歷》，復滿在四更四點。
《大明曆》，復滿在四更五點。
右《授時》親，《大明》次親。
後漢天福十二年丁未，十二月乙未望食，四更四點虧初。
《授時歷》，虧初四更五點。
《大明曆》，虧初四更一點。
右《授時》親，《大明》次親。
宋皇祐四年壬辰，十一月丙辰望食，寅四刻虧初。
《授時歷》，虧初在寅二刻。
《大明曆》，虧初在寅一刻。
右《授時》次親，《大明》疏。
嘉祐八年癸卯，十月癸未望食，卯七刻甚。
《授時歷》，食甚在辰初刻。
《大明曆》，食甚在辰初刻。
右皆親。
熙寧二年己酉，閏十一月丁未望食，亥六刻虧初，子五刻食甚，醜四刻復滿。
《授時歷》，虧初在亥六刻，食甚在子五刻，復滿在丑三刻。
《大明曆》，虧初在子初刻，食甚在子六刻，復滿在醜四刻。
右《授時》虧初、食甚密合，復滿親；《大明》虧初次親，食甚親，復滿密合。
四年辛亥，十一月丙申望食，卯二刻虧初，卯六刻甚。
《授時歷》，虧初在卯初刻，食甚在卯五刻。
《大明曆》，虧初在卯四刻，食甚在卯七刻。
右虧初皆次親，食甚皆親。
六年癸丑，三月戊午望食，亥一刻虧初，亥六刻甚，子四刻復滿。
《授時歷》，虧初在戌七刻，食甚在亥五刻，復滿在子三刻。
《大明曆》，虧初在亥二刻，食甚在亥七刻，復滿在子四刻。
右《授時》虧初次親，食甚、復滿皆親；《大明》虧初、食甚皆親，復滿密合。
七年甲寅，九月己酉望食，四更五點虧初，五更三點食既。
《授時歷》，虧初在四更五點，食既在五更三點。
《大明曆》，虧初在四更三點，食既在五更二點。
右《授時》虧初、食既皆密合；《大明》虧初次親，食既親。
崇寧四年乙酉，十二月戊寅望食，酉三刻甚，戌初刻復滿。
《授時歷》，食甚在酉一刻，復滿在酉七刻。
《大明曆》，食甚在酉三刻，復滿在戌二刻。
右《授時》食甚、復滿皆次親；《大明》食甚密合，復滿次親。
本朝至元七年庚午，三月乙卯望食，丑三刻虧初，寅初刻食甚，寅六刻復滿。
《授時歷》，虧初在醜二刻，食甚在寅初刻，復滿在寅六刻。
《大明曆》，虧初在醜四刻，食甚在寅一刻，復滿在寅七刻。
右《授時》虧初親，食甚、復滿密合；《大明》虧初、食甚、復滿皆親。
九年壬申，七月辛未望食，醜初刻虧初，醜六刻食甚，寅三刻復滿。
《授時歷》，虧初在子七刻，食甚在醜四刻，復滿在寅一刻。
《大明曆》，虧初在醜二刻，食甚在醜六刻，復滿在寅二刻。
右《授時》虧初親，食甚、復滿皆次親；《大明》虧初次親，食甚密合，復滿親。
十四年丁丑，四月癸酉望食，子六刻虧初，丑三刻食既，醜五刻甚，醜七刻生光，寅四刻復滿。
《授時歷》，虧初在子六刻，食既在醜四刻，食甚在醜五刻，生光醜六刻，復滿寅四刻。
《大明曆》，虧初在醜初刻，食既醜七刻，食甚在醜七刻，生光在醜八刻，復滿寅六刻。
右《授時》虧初、食甚、復滿皆密合，食既、生光皆親；《大明》虧初、食甚、復滿皆次親，食既疏遠，生光親。
十六年己卯，二月癸酉望食，子五刻虧初，醜二刻甚，醜七刻復滿。
《授時歷》，虧初在子五刻，食甚在醜二刻，復滿在醜七刻。
《大明曆》，虧初在子七刻，食甚在丑三刻，復滿在醜七刻。
右《授時》虧初、食甚、復滿皆密合；《大明》虧初次親，食甚親，復滿密合。
八月己丑望食，醜五刻虧初，寅初刻甚，寅四刻復滿。
《授時歷》，虧初在丑三刻，食甚在寅初刻，復滿在寅四刻。
《大明曆》，虧初在醜七刻，食甚在寅二刻，復滿在寅四刻。
右《授時》虧初次親，食甚、復滿皆密合；《大明》虧初、食甚皆次親，復滿密合。
十七年庚辰，八月甲申望食，在晝，戌一刻復滿。
《授時歷》，復滿在戌一刻。
《大明曆》，復滿在戌四刻。
右《授時》密合，《大明》疏。
已上四十五事，密合者，《授時》十有八，《大明》十有一；親者，《授時》十有八，《大明》十有七；次親者，《授時》九，《大明》十有四；疏者，《授時》無，《大明》二；疏遠者，《授時》無，《大明》一。
定朔
日平行一度，月平行十三度十九分度之七，一晝夜之間，月先日十二度有奇，歷二十九日五十三刻，復追及日，與之同度，是謂經朔。經朔雲者，謂合朔大量不出此也。日有盈縮，月有遲疾，以盈縮遲疾之數損益之，始為定朔。
古人立法，簡而未密，初用平朔，一大一小，故日食有在朔二，月食有在望前後者。漢張衡以月行遲疾，分為九道；宋何承天以日行盈縮，推定小余；故月有三大二小。隋劉孝孫、劉焯欲遵用其法，時議排抵，以為迂怪，卒不能行。唐傅仁均始採用之，至貞觀十九年九月後，四月頻大，複用平朔。訖麟德元年，始用李淳風《甲子元歷》，定朔之法遂行。淳風又以晦月頻見，故立進朔之法，謂朔日小余在日法四分之三已上者，虛進一日，後代皆循用之。然虞絪嘗曰：「朔在會同，苟躔次既合，何疑於頻大；日月相離，何拘於間小。」一行亦曰：「天事誠密，雖四大三小，庸何傷。」今但取辰集時刻所在之日以為定朔，朔雖小余在進限，亦不之進，甚矣，人之安於故習也。
初曆法用平朔，止知一大一小，為法之不可易，初聞三大二小之說，皆不以為然。自有歷以來，下訖麟德，而定朔始行，四大三小，理數自然，唐人弗克若天，而止用平朔。迨本朝至元，而常議方革。至如進朔之意，止欲避晦日月見，殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十八九辰矣，若進一日，則晦不見月，此論誠然。苟合朔在辰申之間，法不當進，距前日之卯已逾十四五度，則月見於晦，庸得免乎？且月之隱見，本天道之自然，朔之進退，出入為之牽強，孰若廢人用天，不復虛進，為得其實哉。至理所在，奚恤乎人言，可為知者道也。
不用積年日法
曆法之作，所以步日月之躔離，候氣朔之盈虛，不揆其端，無以測知天道，而與之吻合；然日月之行遲速不同，氣朔之運參差不一，昔人立法，必推求往古生數之始，謂之演紀上元。當斯之際，日月五星同度，如合璧連珠然。惟其世代綿遠，馴積其數至逾億萬，後人厭其布算繁多，互相推考，斷截其數而增損日法，以為得改憲之術，此歷代積年日法所以不能相同者也。然行之未遠，浸復差失，蓋天道自然，豈人為附會所能苟合哉？夫七政執行於天，進退自有常度，苟原始要終，候驗周匝，則象數昭著，有不容隱者，又何必舍目前簡易之法，而求億萬年宏闊之術哉？
今《授時歷》以至元辛巳為元，所用之數，一本諸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百為率，比之他歷積年日法，推演附會，出於人為者，為得自然。
或曰：「昔人謂建歷之本，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天以定分至，然則歷之有積年日法尚矣。自黃帝以來，諸歷轉相祖述，殆七八十家，未聞舍此而能成者。今一切削去，無乃昧於本原，而考求未得其方歟？」是殆不然。晉杜預有云：「治歷者，當順天以求合，非為合以驗天。」前代演積之法，不過為合驗天耳。今以舊曆頗疏，乃命釐正，法之不密，在所必更，奚暇踵故習哉。遂取漢以來諸歷積年日法及行用年數，具列於後，仍附演積數法，以釋或者之疑。
《三統曆》西漢太初元年丁丑鄧平造，行一百八十八年，至東漢元和乙酉，後天七十八刻。
積年，十一四萬四千五百一十一。
日法，八十一。
《四分曆》，東漢元和二年乙酉編造，行一百二十一年，至建安丙戌，後天七刻。
積年，一萬五百六十一。
日法，四。
《乾象曆》建安十一年丙戌劉洪造,行三十一年，魏景初丁巳，後天七刻。
積年，八千四百五十二。
日法，一千四百五十七。
《景初歷》魏景初元年丁巳楊偉造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。
積年，五千八十九。
日法，四千五百五十九。
《元嘉歷》宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。
積年，六千五百四十一。
日法，七百五十二。
《大明曆》宋大明七年癸卯宋祖沖之造,行五十八年，至魏正光辛丑，後天二十九刻。
積年，五萬二千七百五十七。
日法，三千九百三十九。
《正光歷》後魏正光二年辛丑李業興造，行一十九年，至興和庚申，先天十三刻。
積年，一十六萬八千五百九。
日法，七萬四千九百五十二。
《興和歷》興和二年庚申李業興造，行一十年，至齊天保庚午，先天九十九刻。
積年，二十萬四千七百三十七。
日法，二十萬八千五百三十。
《天保歷》北齊天保元年庚午宋景業造，行一十七年，至周天和丙戌，後天一日八十七刻。
積年，一十一萬一千二百五十七。
日法，二萬三千六百六十。
《天和歷》後周天和元年丙戌甄鸞造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。
積年，八十七萬六千五百七。
日法，二萬三千四百六十。
《大象歷》大象元年己亥馬顯造，行五年，至隋開皇甲辰，後天十刻。
積年，四萬二千二百五十五。
日法，一萬二千九百九十二。
《開皇曆》隋開皇四年甲辰張賓造，行二十四年，至大業戊辰，後天七刻。
積年，四百一十二萬九千六百九十七。
日法，一十萬二千九百六十。
《大業歷》大業四年戊辰張胄玄造，行一十一年，至唐武德己卯，後天七刻。
積年，一百四十二萬八千三百一十七。
日法，一千一百四十四。
《戊寅歷》唐武德二年己卯道士傅仁均造，行四十六年，至麟德乙丑，後天四十七刻。
積年，一十六萬五千三。
日法，一萬三千六。
《麟德歷》麟德二年乙丑李淳風造，行六十三年，至開元戊辰，後天一十二刻。
積年，二十七萬四百九十七。
日法，一千三百四十。
《大衍曆》開元十六年戊辰僧一行造，行三十四年，至寶應壬寅，先天一十三刻。
積年，九千六百九十六萬二千二百九十七。
日法，三千四十。
《五紀曆》寶應元年壬寅郭獻之造，行二十三年，至貞元乙丑，後天二十四刻。
積年，二十七萬四百九十七。
日法，一千三百四十。
《貞元歷》貞元元年乙丑徐承嗣造，行三十七年，至長慶壬寅，先天十五刻。
積年，四十萬三千三百九十七。
日法，一千九十五。
《宣明歷》長慶二年壬寅徐昂造，行七十一年，至景福癸丑，先天四刻。
積年，七百七萬五百九十七。
日法，八千四百。
《崇玄歷》景福二年癸丑邊岡造，行十四年，後六十三年，至周顯德丙辰，先天四刻。
積年，五千三百九十四萬七千六百九十七。
日法，一萬三千五百。
《欽天曆》五代周顯德三年丙辰王樸造，行五年，至宋建隆褒申，先天二刻。
積年，七千二百六十九萬八千七百七十七。
日法，七千二百。
《應天曆》宋建隆元年庚申王處訥造，行二十一年，至太平興國辛巳，後天二刻。
積年，四百八十二萬五千八百七十七。
日法，一萬單二。
《乾元歷》太平興國六年辛巳吳昭素造，行二十年，至鹹平辛丑，合。
積年，三千五十四萬四千二百七十七。
日法，二千九百四十。
《儀天曆》鹹平四年辛丑史序造，行二十三年，至天聖甲子，合。
積年，七十一萬六千七百七十七。
日法，一萬一百。
《崇天曆》天聖二年甲子宋行古造，行四十年，至治平甲辰，後天五十四刻。
積年，九千七百五十五萬六千五百九十七。
日法，一萬五百九十。
《明天曆》治平元年甲辰周琮造，行一十年，至熙寧甲寅，合。
積年，七十一萬一千九百七十七。
日法，三萬九千。
《奉元歷》熙寧七年甲寅衛樸造，行十八年，至元祐壬申，後天七刻。
積年，八千三百一十八萬五千二百七十七。
日法，二萬三千七百。
《觀天曆》元祐七年壬申皇居卿造，行一十一年，至崇寧癸未，先天六刻。
積年，五百九十四萬四千九百九十七。
日法，一萬二千三十。
《佔天曆》崇寧二年癸未姚舜輔造，行三年，至丙戌，後天四刻。
積年，二千五百五十萬一千九百三十七。
日法，二萬八千八十。
《紀元歷》崇寧五年丙戌姚舜輔造，行二十一年，至金天會丁未，合。
積年，二千八百六十一萬三千四百六十七。
日法，七千二百九十。
《大明曆》金天會五年丁未楊級造，行五十三年，至大定庚子，合。
積年，三億八千三百七十六萬八千六百五十七。
日法，五千二百三十。
《重修大明曆》大定二十年庚子趙知微重修，行一百一年，至元朝至元辛巳，後天一十九刻。
積年，八千八百六十三萬九千七百五十七。
日法，五千二百三十。
《統元歷》後宋紹興五年乙卯陳得一造，行三十二年，至乾道丁亥，合。
積年，九千四百二十五萬一千七百三十七。
日法，六千九百三十。
《乾道歷》乾道三年丁亥劉孝榮造，行九年，至淳熙丙申，後天一刻。
積年，九千一百六十四萬五千九百三十七。
日法，三萬。
《淳熙歷》淳熙三年丙申劉孝榮造，行一十五年，至紹熙辛亥，合。
積年，五千二百四十二萬二千七十七。
日法，五千六百四十。
《會元歷》紹熙二年辛亥劉孝榮造，行八年，至慶元己未，後天一十刻。
積年，二千五百四十九萬四千八百五十七。
日法，三萬八千七百。
《統天曆》慶元五年己未楊忠輔造，行八年，至開禧丁卯，先天六刻。
積年，三千九百一十七。
日法，一萬二千。
《開禧歷》開禧三年丁卯鮑浣之造，行四十四年，至淳祐辛亥，後天七刻。
積年，七百八十四萬八千二百五十七。
日法，一萬六千九百。
《淳祐歷》淳祐十年庚戌李德卿造，行一年，至壬子，合。
積年，一億二千二十六萬七千六百七十七。
日法，三千五百三十。
《會天曆》寶祐元年癸丑譚玉造，行十八年，至鹹淳辛未，後天一刻。
積年，一千一百三十五萬六千一百五十七。
日法，九千七百四十。
《成天曆》鹹淳七年辛未陳鼎造，行四年，至至元辛巳，後天一刻。
積年，七千一百七十五萬八千一百五十七。
日法，七千四百二十。
此下不曾行用，見於典籍經進者二歷。
《皇極曆》大業間劉焯造，阻難不行，至唐武德二年己卯，先天四十三刻。
積年，一百萬九千五百一十七。
日法，一千二百四十二。
《乙未歷》大定二十年庚子耶律履造，不曾行用，至辛巳，後天一十九刻。
積年，四千四十五萬三千一百二十六。
日法，二萬六百九十。
《授時歷》元至元十八年辛巳為元。
積年、日法不用。
實測到至元十八年辛巳歲。
氣應，五十五日六百分。
閏應，二十日一千八百五十分。
經朔，三十四日八千七百五十分。
日法，二千一百九十，演紀上元己亥，距至元辛巳九千八百二十五萬一千四百二十二算。
氣應，五十五日六百二分。
閏應，二十日一千八百五十三分。
經朔，三十四日八千七百四十九分。
日法，八千二百七十，演紀上元甲子，距辛巳五百六十七萬五百五十七算，日命甲子。
氣應，五十五日五百三十三分。
閏應，二十日一千八百八分。
經朔，三十四日八千七百二十五分。
日法，六千五百七十，寅紀上元甲子，距辛巳三千九百七十五萬二千五百三十七算。
氣應，五十五日六百三十一分。
閏應，二十日一千九百一十九分。
經朔，三十四日八千七百一十二分。