開皇六年丙午歲，十一月三日庚辰景長。

庚辰25褒辰26褒辰18褒辰34褒辰19庚辰34

開皇七年丁未歲，十一月十四日乙酉景長。

乙酉5乙酉51乙酉42乙酉59乙酉44乙酉59

開皇十一年辛亥歲，十一月二十八日丙午景長。

丙午48丙午49丙午43丙午57丙午41丙午56

開皇十四年甲寅歲，十一月辛酉朔旦冬至。

壬戌21壬戌22壬戌13壬戌3壬戌14壬戌29

唐貞觀十八年甲辰歲，十一月乙酉景長。

甲申43甲申45甲申31甲申5甲申32甲申44

貞觀二十三年己酉歲，十一月辛亥景長。

庚戌65褒戌68褒戌53褒戌72庚戌54褒戌66

龍朔二年壬戌歲，十一月四日己未至戊午景長。

戊午83戊午86戊午69戊午88戊午71戊午82

儀鳳元年丙子歲，十一月壬申景長。

壬申25壬申28壬申10壬申28壬申12壬申22

永淳元年壬午歲，十一月癸卯景長。

癸卯72憋卯75憋卯57憋卯76憋卯58癸卯68

開元十年壬戌歲，十一月癸酉景長。

癸酉49憋酉54憋酉31憋酉5憋酉32憋酉46

開元十一年癸亥歲，十一月戊寅景長。

戊寅74戊寅77戊寅55戊寅74戊寅56戊寅7

開元十二年甲子歲，十一月癸未冬至。

癸未98甲申3癸未8憋未99憋未81憋未95

宋景德四年丁未歲，十一月戊辰日南至。

戊辰15戊辰26丁卯74丁卯82丁卯74丁卯8

皇祐二年庚寅歲，十一月三十日癸丑景長。

癸丑65憋醜79憋醜22癸丑25憋醜22憋醜23

元豐六年癸亥歲，十一月丙午景長。

丙午73丙午85丙午26丙午27丙午26丙午26

元豐七年甲子歲，十一月辛亥景長。

辛亥97壬子10辛亥5辛亥51辛亥5辛亥51

元祐三年戊辰歲，十一月壬申景長。

壬申94憋酉8壬申48壬申48壬申48壬申48

元祐四年己巳歲，十一月丁丑景長。

戊寅19戊寅32丁丑72丁丑72丁丑72丁丑72

元祐五年庚午歲，十一月壬午冬至。

癸未44憋未56壬午96壬午97壬午96壬午96

元祐七年壬申歲，十一月癸巳冬至。

癸巳92甲午5癸巳45癸巳45憋巳45憋巳45

元符元年戊寅歲，十一月甲子冬至。

乙丑39乙丑52甲子91甲子91甲子91甲子91

崇寧三年甲申歲，十一月丙申冬至。

丙申86丙申99丙申37丙申36丙申37丙申37

紹熙二年辛亥歲，十一月壬申冬至。

癸酉12憋酉27壬申57壬申47壬申57壬申46

慶元三年丁巳歲，十一月癸卯日南至。

甲辰59甲辰74甲辰3憋卯92甲辰3憋卯92

嘉泰三年癸亥歲，十一月甲戌日南至。

丙子5丙子21乙亥49乙亥37乙亥49乙亥37

嘉定五年壬申歲，十一月壬戌日南至。

癸亥25憋亥41壬戌69壬戌56壬戌68壬戌56

紹定三年庚寅歲，十一月丙申日南至。

丁酉65丁酉83丁酉7丙申63丁酉7丙申92

淳祐十年庚戌歲，十一月辛巳日南至。

壬午94壬午71辛巳96辛巳77辛巳94辛巳78

本朝至元十七年庚辰歲，十一月己未夜半後六刻冬至。

己未87褒申5己未25己未4己未24己未6

右自春秋獻公以來，凡二千一百六十餘年，用《大衍》、《宣明》、《紀元》、《統天》、《大明》、《授時》六歷推算冬至，凡四十九事。《大衍曆》合者三十二，不合者十七；《宣明歷》合者二十六，不合者二十三；《紀元歷》合者三十五，不合者十四；《統天曆》合者三十八，不合者十一；《大明曆》合者三十四，不合者十五；《授時歷》合者三十九，不合者十事。

今按獻公十五年戊寅歲正月甲寅朔旦冬至，《授時歷》得甲寅，《統天曆》得乙卯，後天一日；至僖公五年丙寅歲正月辛亥朔旦冬至，《授時》、《統天》皆得辛亥，與天合；下至昭公二十年己卯歲正月己丑朔旦冬至，《授時》、《統天》皆得戊子，並先一日，若曲變其法以從之，則獻公、僖公皆不合矣。以此知《春秋》所書昭公冬至，乃日度失行之驗。一也。《大衍曆》考古冬至，謂劉宋元嘉十三年丙子歲十一月甲戌日南至，《大衍》與《皇極》、《麟德》三歷皆得癸酉，各先一日，乃日度失行，非三歷之差。今以《授時歷》考之，亦得癸酉。二也。大明五年辛丑歲十一月乙酉冬至，諸歷皆得甲申，殆亦日度之差。三也。陳太建四年壬辰歲十一月丁卯景長，《大衍》、《授時》皆得丙寅，是先一日；太建九年丁酉歲十一月壬辰景長，《大衍》、《授時》皆得癸巳，是後一日；一失之先，一失之後，若合於壬辰，則差於丁酉，合於丁酉，則差於壬辰，亦日度失行之驗。五也。開皇十一年辛亥歲十一月丙午景長，《大衍》、《統天》、《授時》皆得丙午，與天合；至開皇十四年甲寅歲十一月辛酉冬至，而《大衍》、《統天》、《授時》皆得壬戌，若合於辛亥，則失於甲寅，合於甲寅，則失於辛亥，其開皇十四年甲寅歲冬至，亦日度失行。六也。唐貞觀十八年甲辰歲十一月乙酉景長，諸歷得甲申，貞觀二十三年己酉歲十一月辛亥景長，諸歷皆得庚戌，《大衍曆議》以永淳、開元冬至推之，知前二冬至乃史官依時歷以書，必非候景所得，所以不合，今以《授時歷》考之亦然。八也。自前宋以來，測景驗氣者凡十七事，其景德丁未歲戊辰日南至，《統天》、《授時》皆得丁卯，是先一日；嘉泰癸亥歲甲戌日南至，《統天》、《授時》皆得乙亥，是後一日；一失之先，一失之後，若曲變其數以從景德，則其餘十六事多後天，從嘉泰，則其餘十六事多先天，亦日度失行之驗。十也。

前十事皆《授時歷》所不合，以此理推之，非不合矣，蓋類其同則知其中，辨其異則知其變。今於冬至略其日度失行及史官依時曆書之者凡十事，則《授時歷》三十九事皆中，《統天曆》與今歷不合者僅有獻公一事，《大衍曆》推獻公冬至後天二日，《大明》後天三日，《授時歷》與天合。下推至元庚辰冬至，《大衍》後天八十一刻，《大明》後天一十九刻，《統天曆》先天一刻，《授時歷》與天合。以前代諸歷校之，《授時》為密，庶幾千歲之日至，可坐而致雲。

古今歷參校疏密

《授時歷》與古歷相校，疏密自見，蓋上能合於數百載之前，則下可行之永久，此前人定說。古稱善治歷者，若宋何承天，隋劉焯，唐傅仁均、僧一行之流，最為傑出。今以其歷與至元庚辰冬至氣應相校，未有不舛戾者，而以新曆上推往古，無不吻合，則其疏密從可知已。

宋文帝元嘉十九年壬午歲十一月乙巳日十一刻冬至，距本朝至元十七年庚辰歲，計八百三十八年。其年十一月，氣應己未六刻冬至，《元嘉歷》推之，得辛酉，後《授時》二日，《授時》上考元嘉壬午歲冬至，得乙巳，與元嘉合。

隋大業三年丁卯歲十一月庚午日五十二刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計六百七十三年。《皇極曆》推之，得庚申冬至，後《授時》一日；《授時》上考大業丁卯歲冬至，得庚午，與《皇極》合。

唐武德元年戊寅歲十一月戊辰日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計六百六十二年。《戊寅歷》推之，得庚申冬至，後《授時》一日；《授時歷》上考武德戊寅歲，得戊辰冬至，與《戊寅歷》合。

開元十五年丁卯歲十一月己亥日七十二刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計五百五十三年。《大衍曆》推之，得己未冬至，後《授時》八十一刻；《授時歷》上考開元丁卯歲，得己亥冬至，與《大衍曆》合，先四刻。

長慶元年辛丑歲十一月壬子日七十六刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計四百五十九年。《宣明歷》推之，得庚申冬至，後《授時》一日；《授時歷》上考長慶辛丑歲，得壬子冬至，與《宣明歷》合。

宋太平興國五年庚辰歲十一月丙午日六十三刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計三百年。《乾元歷》推之，得庚申冬至，後《授時》一日；《授時歷》上考太平興國庚辰歲，得丙午冬至，與《乾元》合。

鹹平三年庚子歲十一月辛卯日五十三刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計二百八十年。《儀天曆》推之，得庚申冬至，後《授時》一日；《授時》上考鹹平庚子歲，得辛卯冬至，與《儀天》合。

崇寧四年乙酉歲十一月辛丑日六十二刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計一百七十五年。《紀元歷》推之，得己未日冬至，後《授時》十九刻；《授時歷》上考崇寧乙酉歲，得辛丑日冬至，與《紀元歷》合，先二刻。

金大定十九年己亥歲十一月己巳日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計一百一年。《大明曆》推之，得己未冬至，後《授時》一十九刻；《授時歷》上考大定己亥歲，己巳冬至，與《大明曆》合，先九刻。《大明》冬至蓋測驗未密故也。

慶元四年戊午歲十一月己酉日一十七刻冬至，距至元十七年庚辰歲，計八十二年。《統天曆》推之，得己未冬至，先《授時》一刻；《授時歷》上考慶元戊午歲，得己酉日冬至，與《統天曆》合。

周天列宿度

列宿著於天，為舍二十有八，為度三百六十五有奇。非日躔無以校其度，非列舍無以紀其度，周天之度，因二者以得之。天體渾圓，當二極南北之中，絡以赤道，日月五星之行，常出入於比。天左旋，日月五星溯而右轉，昔人曆象日月星辰，謂此也。然列舍相距度數，歷代所測不同，非微有動移，則前人所測或有未密。古用窺管，今新制渾儀，測用二線，所測度數分秒與前代不同者，今列於左。

表略

日躔

日之麗天，縣象最著，大明一生，列宿俱熄。古人慾測躔度所在，必以昏旦夜半中星衡考其所距，從考其所當；然昏旦夜半時刻未易得真，時刻一差，則所距、所當，不容無舛。晉姜岌首以月食衝檢，知日度所在；《紀元歷》復以太白志其相距遠近，於昏後明前驗定星度，因得日躔。今用至元丁丑四月癸酉望月食既，推求得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道九度有奇。仍自其年正月至己卯歲終，三年之間，日測太陰所離宿次及歲星、太白相距度，定驗參考，共得一百三十四事，皆躔箕宿，適與月食所衝允合。以金趙知微所修《大明曆法》推之，冬至猶躔鬥初度三十六分六十四秒，比新測實差七十六分六十四秒。

日行盈縮

日月之行，有冬有夏，言日月行度，冬夏各不同也。人徒知日行一度，一歲一周天，曾不知盈縮損益，四序有不同者。北齊張子信積候合蝕加時，覺日行有入氣差，然損益未得其正。趙道嚴復準晷景長短，定日行進退，更造盈縮以求虧食。至劉焯立躔度，與四序升降，雖損益不同，後代祖述用之。

夫陰陽往來，馴積而變，冬至日行一度強，出赤道二十四度弱，自此日軌漸北，積八十八日九十一分，當春分前三日，交在赤道，實行九十一度三十一分而適平。自後其盈日損，復行九十三日七十一分，當夏至之日，入赤道內二十四度弱，實行九十一度三十一分，日行一度弱，向之盈分盡損而無餘。自此日軌漸南，積九十三日七十一分，當秋分後三日，交在赤道，實行九十一度三十一分而復平。自後其縮日損，行八十八日九十一分，出赤道外二十四度弱，實行九十一度三十一分，復當冬至，向之縮分盡損而無餘。盈縮均有損益，初為益，末為損。自冬至以及春分，春分以及夏至，日躔自北陸轉而西，西而南，於盈為益，益極而損，損至於無餘而縮。自夏至以及秋分，秋分以及冬至，日躔自南陸轉而東，東而北，於縮為益，益極而損，損至於無餘而復盈。盈初縮末，俱八十八日九十一分而行一象；縮初盈末，俱九十三日七十一分而行一象；盈縮極差，皆二度四十分。由實測晷景而得，仍以算術推考，與所測允合。

月行遲疾

古歷謂月平行十三度十九分度之七。漢耿壽昌以為日月行至牽牛、東井，日過度，月行十五度，至婁、角，始平行，赤道使然。賈逵以為今合朔、弦、望、月食加時，所以不中者，蓋不知月行遲疾意。李梵、蘇統皆以月行當有遲疾，不必在牽牛、東井、婁、角之間，乃由行道有遠近出入所生。劉洪作《乾象曆》，精思二十餘年，始悟其理，列為差率，以囿進退損益之數。後之作歷者，鹹因之。至唐一行，考九道委蛇曲折之數，得月行疾徐之理。

先儒謂月與五星，皆近日而疾，遠日而遲。歷家立法，以入轉一週之日，為遲疾二歷，各立初末二限，初為益，末為損。在疾初遲末，其行度率過於平行；遲初疾末，率不及於平行。自入轉初日行十四度半強，從是漸殺，歷七日，適及平行度，謂之疾初限，其積度比平行餘五度四十二分。自是其疾日損，又歷七日，行十二度微強，向之益者盡損而無餘，謂之疾末限。自是復行遲度，又歷七日，適及平行度，謂之遲初限，其積度比平行不及五度四十二分。自此其遲日損，行度漸增，又歷七日，復行十四度半強，向之益者亦損而無餘，謂之遲末限。入轉一週，實二十七日五十五刻四十六分，遲疾極差皆五度四十二分。舊曆日為一限，皆用二十八限。今定驗得轉分進退時各不同，今分日為十二，共三百三十六限，半之為半周限，析而四之為象限。

白道交周

當二極南北之中，橫絡天體以紀宿度者，赤道也。出入赤道，為日行之軌者，黃道也。所謂白道，與黃道交貫，月行之所由也。古人隨方立名，分為八行，與黃道而九，究而言之，其實一也。惟其隨交遷徙，變動不居，故強以方色名之。

月道出入日道，兩相交值，當朔則日為月所掩，當望則月為日所衝，故皆有食。然涉交有遠近，食分有深淺，皆可以數推之。所謂交周者，月道出入日道一週之日也。日道距赤道之遠，為度二十有四。月道出入日道，不逾六度；其距赤道也，遠不過三十度，近不下十八度。出黃道外為陽，入黃道內為陰，陰陽一週，分為四象。月當黃道為正交，出黃道外六度為半交，復當黃道為中交，入黃道內六度為半交，是為四象。象別七日，各行九十一度，四象周曆，是謂一交之終，以日計之，得二十七日二十一刻二十二分二十四秒。每一交，退天一度二百分度之九十三，凡二百四十九交，退天一週有奇，終而復始。正交在春正，半交出黃道外六度，在赤道內十八度。正交在秋正，半交出黃道外六度，在赤道外三十度。中交在春正，半交入黃道內六度，在赤道內三十度。中交在秋正，半交入黃道內六度，在赤道外十八度。月道與赤道正交，距春秋二正黃赤道正交宿度，東西不及十四度三分度之二。夏至在陰歷內，冬至在陽歷外，月道與赤道所差者多；夏至在陽歷外，冬至在陰歷內，月道與赤道所差者少。蓋白道二交，有斜有直，陰陽二歷，有內有外，直者密而狹，斜者疏而闊，其差亦從而異。今立象置法求之，差數多者不過三度五十分，少者不下一度三十分，是為月道與赤道多少之差。

晝夜刻

日出為晝，日入為夜，晝夜一週，共為百刻。以十二辰分之，每辰得八刻三分刻之一。無間南北，所在皆同。晝短則夜長，夜短則晝長，此自然之理也。春秋二分，日當赤道出入，晝夜正等，各五十刻。自春分以及夏至，日入赤道內，去極浸近，夜短而晝長。自秋分以及冬至，日出赤道外，去極浸遠，晝短而夜長。以地中揆之，長不過六十刻，短不過四十刻。地中以南，夏至去日出入之所為遠，其長有不及六十刻者；冬至去日出入之所為近，其短有不止四十刻者。地中以北，夏至去日出入之所為近，其長有不止六十刻者；冬至去日出入之所為遠，其短有不及四十刻者。今京師冬至日出辰初二刻，日入申正二刻，故晝刻三十八，夜刻六十二；夏至日出寅正二刻，日入戌初二刻，故晝刻六十二，夜刻三十八。蓋地有南北，極有高下，日出入有早晏，所以不同耳。今《授時歷》晝夜刻，一以京師為正，其各所實測北極高下，具見《天文志》。