bclass=maintext志第四歷一/b

夫明時治歷，自黃帝、堯、舜與三代之盛王，莫不重之，其文備見於傳記矣。雖去古既遠，其法不詳，然原其要，不過隨時考驗，以合於天而已。漢劉歆作《三統曆》，始立積年日法，以為推步之準。後世因之，歷唐而宋，其更元改法者，凡數十家，豈故相為乖異哉？蓋天有不齊之運，而歷為一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不改也。

元初承用金《大明曆》，庚辰歲，太祖西征，五月望，月蝕不效；二月、五月朔，微月見於西南。中書令耶律楚材以《大明曆》後天，乃損節氣之分，減周天之秒，去交終之率，治月轉之餘，課兩曜之後先，調五行之出沒，以正《大明曆》之失。且以中元庚午歲，國兵南伐，而天下略定，推上元庚午歲天正十一月壬戌朔，子正冬至，日月合璧，五星聯珠，同會虛宿六度，以應太祖受命之符。又以西域、中原地裡殊遠，創為裡差以增損之，雖東西萬里，不復差忒。遂題其名曰《西征庚午元歷》，表上之，然不果頒用。

至元四年，西域札馬魯丁撰進《萬年曆》，世祖稍頒行之。十三年，平宋，遂詔前中書左丞許衡、太子贊善王恂、都水少監郭守敬改治新曆。衡等以為金雖改歷，止以宋《紀元歷》微加增益，實未嘗測驗於天，乃與南北日官陳鼎臣、鄧元麟、毛鵬翼、劉巨淵、王素、嶽鉉、高敬等參考累代曆法，複測候日月星辰訊息執行之變，參別同異，酌取中數，以為曆本。十七年冬至，歷成，詔賜名曰《授時歷》。十八年，頒行天下。二十年，詔太子諭德李謙為《歷議》，發明新曆順天求合之微，考證前代人為附會之失，誠可以貽之永久，自古及今，其推驗之精，蓋未有出於此者也。今衡、恂、守敬等所撰《歷經》及謙《歷議》故存，皆可考據，是用具著於篇。惟《萬年曆》不復傳，而《庚午元歷》雖未嘗頒用，其為書猶在，因附著於後，使來者有考焉。作《歷志》。

授時歷議上

驗氣

天道執行，如環無端，治歷者必就陰消陽息之際，以為立法之始。陰陽訊息之機，何從而見之？惟候其日晷進退，則其機將無所遁。候之之法，不過植表測景，以究其氣至之始。智作能述，前代諸人為法略備，苟能精思密索，心與理會，則前人述作之外，未必無所增益。

舊法擇地平衍，設水準繩墨，植表其中，以度其中晷。然表短促，尺寸之下所為分秒太、半、少之數，未易分別。表長，則分寸稍長，所不便者，景虛而淡，難得實景。前人慾就虛景之中考求真實，或設望筒，或置小表，或以木為規，皆取表端日光下徹圭面。今以銅為表，高三十六尺，端挾以二龍，舉一橫樑，下至圭面，共四十尺，是為八尺之表五。圭表刻為尺寸，舊寸一，今申而為五，釐毫差易分。別創為景符，以取實景。其制以銅葉，博二寸，長加博之二，中穿一竅，若針芥然，以方跂為趺，一端設為機軸，令可開闔，耆其一端，使其勢斜倚，北高南下，往來遷就於虛景之中，竅達日光，僅如米許，隱然見橫樑於其中。舊法以表端測晷，所得者日體上邊之景，今以橫樑取之，實得中景，不容有毫末之差。

地中八尺表景，冬至長一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。今京師長表，冬至之景七丈九尺八寸有奇，在八尺表則一丈五尺九寸六分；夏至之景一丈一尺七寸有奇，在八尺表則二尺三寸四分。雖晷景長短所在不同，而其景長為冬至，景短為夏至，則一也。惟是氣至時刻考求不易，蓋至日氣正，則一歲氣節從而正矣。劉宋祖沖之嘗取至前後二十三四日間晷景，折取其中，定為冬至，且以日差比課，推定時刻。宋皇祐間，周琮則取立冬、立春二日之景，以為去至既遠，日差頗多，易為推考。《紀元》以後諸歷，為法加詳，大抵不出衝之之法。新曆積日累月，實測中晷，自遠日以及近日，取前後日率相埒者，參考同異，初非偏取一二日之景，以取數多者為定，實減《大明曆》一十九刻二十分。仍以累歲實測中晷日差分寸，定擬二至時刻於後。

推至元十四年丁丑歲冬至

其年十一月十四日己亥，景長七丈九尺四寸八分五釐五毫；至二十一日丙午，景長七丈九尺五寸四分一釐；二十二日丁未，景長七丈九尺四寸五分五釐。以己亥、丁未二日之景相校，餘三分五毫為晷差，進二位；以丙午、丁未二日之景相校，餘八分六釐為法；除之，得三十五刻；用減相距日八百刻，餘七百六十五刻；折取其中，加半日刻，共為四百三十二刻半；百約為日，得四日；餘以十二乘之，百約為時，得三時，滿五十又作一時，共得四時；餘以十二收之，得三刻；命初起距日己亥算外，得癸卯日辰初三刻為丁丑歲冬至。此取至前後四日景。

十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五釐五毫；至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三釐五毫；二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相減，復以辛亥、壬子景相減，準前法求之，亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸丑，景七丈八尺三寸四釐五毫，用壬子、癸丑二日之景與甲午景，準前法求之，亦合。此取至前後八九日景。

十一月丙戌朔，景七丈五尺九寸八分六釐五毫；二日丁亥，景七丈六尺三寸七分七釐；至十二月初六日庚申，景七丈五尺八寸五分一釐。準前法求之，亦在辰初三刻。此取至前後一十七日景。

十月二十一日丙子，景七丈九寸七分一釐；至十二月十六日庚午，景七丈七寸六分；十七日辛未，景七丈一寸五分六釐五毫。準前法求之，亦得辰初三刻。此取至前後二十七日景。

六月初五日癸亥，景一丈三尺八分；距十五年五月癸未朔，景一丈三尺三分八釐五毫；初二日甲申，景一丈二尺九寸二分五毫。準前法求之，亦合。此取至前後一百六十日景。

推十五年戊寅歲夏至

五月十九日辛丑，景一丈一尺七分七釐五毫；距二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；二十九日辛亥，景一丈一尺八寸五釐五毫。用辛丑、庚戌二日之景相減，餘二釐五毫，進二位為實；複用庚戌、辛亥景相減，餘二分五釐五毫為法；除之，得九刻，用減相距日九百刻，餘八百九十一刻；半之，加半日刻，百約，得四日；餘以十二乘之，百約，得十一時；餘以十二收為刻，得三刻；命初起距日辛丑算外，得乙巳日亥正三刻夏至。此取至前後四日景。

十四年十二月十五日己巳，景七丈一尺三寸四分三釐；距十五年十一月初二日辛巳，景七丈七寸五分九釐五毫；初三日壬午，景七丈一尺四寸六釐。用己巳、壬午景相減，以辛巳、壬午景相減除之，亦合。此用至前後一百五十六日景。

十四年十二月十二日丙寅，景七丈二尺九寸七分二釐五毫；十三日丁卯，景七丈二尺四寸五分四釐五毫；十四日戊辰，景七丈一尺九寸九釐；距十五年十一月初四日癸未，景七丈一尺九寸五分七釐五毫；初五日甲申，景七丈二尺五寸五釐；初六日乙酉，景七丈三尺三分三釐五毫。前後互取，所得時刻皆合。此取至前後一百五十八九日景。

十四年十二月初七日辛酉，景七丈五尺四寸一分七釐；初八日壬戌，景七丈四尺九寸五分九釐五毫；初九日癸亥，景七丈四尺四寸八分六釐；距十五年十一月初九日戊子，景七丈四尺五寸二分五毫；初十日己丑，景七丈五尺三釐五毫；十一日庚寅，景七丈五尺四寸四分九釐五毫。以壬戌、己丑景相減為實，以辛酉、壬戌景相減為法，除之；或以壬戌、癸亥景相減，或以戊子、己丑景相減，若己丑、庚寅景相減，推前法求之，皆合。此取至前後一百六十三四日景。

推十五年戊寅歲冬至

其年十一月十九日戊戌，景七丈八尺三寸一分八釐五毫；距閏十一月初九日戊午，景七丈八尺三寸六分三釐五毫；初十日己未，景七丈八尺八分二釐五毫。用戊戌、戊午二日景相減，餘四分五釐為晷差，進二位，以戊午、己未景相減，餘二寸八分一釐為法，除之，得一十六刻，加相距日二千刻，半之，加半日刻，百約，得十日；餘以十二乘之，百約為時，滿五十又進一時，共得七時；餘以十二收為刻；命初起距日己亥算外，得戊申日未初三刻為戊寅歲冬至。此取至前後十日景。

十一月十二日辛卯，景七丈五尺八寸八分一釐五毫；十三日壬辰，景七丈六尺三寸一釐五毫；閏十一月十五日甲子，景七丈六尺三寸六分六釐五毫；十六日乙丑，景七丈五尺九寸五分三釐；十七日丙寅，景七丈五尺五寸四釐五毫。用壬辰、甲子景相減為實，以辛卯、壬辰景相減為法，除之，亦得戊申日未初三刻。或用甲子、乙丑景相減，推之，亦合。若用辛卯、乙丑景相減為實，用乙丑、丙寅景相減，除之，並同。此取至前後十六七日景。

十一月初八日丁亥，景七丈四尺三分七釐五毫；閏十一月二十日己巳，景七丈四尺一寸二分；二十一日庚午，景七丈三尺六寸一分四釐五毫。用丁亥、己巳景相減為實，以己巳、庚午景相減，除之，亦同。此取至前後二十一日景。

六月二十六日戊寅，景一丈四尺四寸五分二釐五毫；二十七日己卯，景一丈四尺六寸三分八釐；至十六年四月二日戊寅，景一丈四尺四寸八分一釐。以二戊寅景相減，用後戊寅、己卯景相減，推之，亦同。此取至前後一百五十日景。

五月二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；至十六年四月二十九日乙巳，景一丈一尺八寸六分三釐；三十日丙午，景一丈一尺七寸八分三釐。用庚戌、丙午景相減，以乙巳、丙午景相減，推之，亦同。此取至前後百七十八日景。

推十六年己卯歲夏至

四月十九日乙未，景一丈二尺三寸六分九釐五毫；二十日丙申，景一丈二尺二寸九分三釐五毫；至五月十九日乙丑，景一丈二尺二寸六分四釐。以丙申、乙丑景相減，餘二分九釐五毫為晷差，進二位；以乙未、丙申景相減，得七分六釐為法；除之，得三十八刻；加相距日二千九百刻，半之，加半日刻，百約，得十五日；餘以十二乘之，百約，得二時；餘以十二收之，得二刻；命初起距日丙申算外，得辛亥日寅正二刻為夏至。此取至前後十五日景。

三月二十一日戊辰，景一丈六尺三寸九分五毫；六月十六日壬辰，景一丈六尺九分九釐五毫；十七日癸巳，景一丈六尺三寸一分一釐。用戊辰、癸巳景相減，以壬辰、癸巳景相減，準前法推之，亦合。此取至前後四十二日景。

三月初二日己酉，景二丈一尺三寸五釐；至七月初七日壬子，景二丈一尺一寸九分五釐五毫；初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六釐五毫。用己酉、壬子景相減，以壬子、癸丑景相減，如前法推之，亦合。此取至前後六十一二日景。

三月戊申朔，景二丈一尺六寸一分一釐；至七月初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六釐五毫；初九日甲寅，景二丈一尺九寸一分五釐五毫。用戊申、癸丑景相減，以癸丑、甲寅景相減，準前法推之，亦同。此取至前後六十二三日景。

二月十八日乙未，景二丈六尺三分四釐五毫；至七月二十一日丙寅，景二丈五尺八寸九分九釐；二十二日丁卯，景二丈六尺二寸五分九釐。用乙未、丙寅景相減，以丙寅、丁卯景相減，如前法推之，亦同。此取至前後七十五六日景。

二月三日庚辰，景三丈二尺一寸九分五釐五毫；至八月初五日庚辰，景三丈一尺五寸九分六釐五毫；初六日辛巳，景三丈二尺二分六釐五毫。用前庚辰與辛巳景相減，以後庚辰、辛巳景相減，如前推之，亦同。此取至前後九十日景。

正月十九日丁卯，景三丈八尺五寸一釐五毫；至八月十八日癸巳，景三丈七尺八寸二分三釐；十九日甲午，景三丈八尺三寸一分五毫。用丁卯、甲午景相減，以癸巳、甲午景相校，如前推之，亦同。此取至前後一百三四日景。

推十六年己卯歲冬至

十月二十四日戊戌，景七丈六尺七寸四分；至十一月二十五日己巳，景七丈六尺五寸八分；二十六日庚午，景七丈六尺一寸四分二釐五毫。用戊戌、己巳景相減，餘一寸六分為晷差，進二位；以己巳、庚午景相減，餘四寸三分七釐五毫為法；除之，得三十六刻；以相減距日三千一百刻，餘三千六十四刻；半之，加五十刻，百約，得一十五日；餘以十二乘之，百約為時，滿五十，又進一時，共得十時；餘以十二收之為刻，得二刻；命初起距日戊戌算外，得癸丑日戌初二刻冬至。此取至前後十五六日景。

十月十八日壬辰，景七丈四尺五分二釐五毫；十九日癸巳，景七丈四尺五寸四分五釐；二十日甲午，景七丈五尺二分五釐；至十一月二十八日壬申，景七丈五尺三寸二分；二十九日癸酉，景七丈四尺八寸五分二釐五毫；十二月甲戌朔，景七丈四尺三寸六分五釐；初二日乙亥，景七丈三尺八寸七分一釐五毫。用甲午、癸酉景相減，癸巳、甲午景相減，如前推之，亦同。若以壬申、癸酉景相減為法，推之亦同。此取至前後十八九日景。

若用癸巳與甲戌景相減，以壬辰、癸巳景相減，推之，或癸巳、甲午景相減，推之，或用甲戌、癸酉景相減，推之，或甲戌、乙亥景相減，推之，或以壬辰、乙亥景相減，用壬辰、癸巳景相減，推之並同。此取至前後二十日景。

十月十六日庚寅，景七丈三尺一分五釐；十二月初三日丙子，景七丈三尺三寸二分；初四日丁丑，景七丈二尺八寸四分二釐五毫。用庚寅、丁丑景相減，以丙子、丁丑景相減，推之亦同。此取至前後二十三日景。

十月十四日戊子，景七丈一尺九寸二分二釐五毫；十五日己丑，景七丈二尺四寸六分九釐；十二月初五日戊寅，景七丈二尺二寸七分二釐五毫。用己丑、戊寅景相減，以戊子、己丑景相減，推之，或用己丑、庚寅相減，推之亦同。此取至前後二十四日景。

十月初七日辛巳，景六丈七尺七寸四分五釐；初八日壬午，景六丈八尺三寸七分二釐五毫；初九日癸未，景六丈八尺九寸七分七釐五毫；十二月十二日乙酉，景六丈八尺一寸四分五釐。用壬午、乙酉景相減，以辛巳、壬午相減，推之，壬午、癸未景相減，推之亦同。此取至前後三十一二日景。

十月乙亥朔，景六丈三尺八寸七分；十二月十八日辛卯，景六丈四尺二寸九分七釐五毫；十九日壬辰，景六丈三尺六寸二分五釐。用乙亥、壬辰景相減，以辛卯、壬辰景相減，推之亦同。此取至前後三十八日景。

九月二十二日丙寅，景五丈七尺八寸二分五釐；十二月二十八日辛丑，景五丈七尺五寸八分；二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五釐。用丙寅、辛丑景相減，以辛丑、壬寅景相減，推之亦同。此取至前後四十七八日景。

九月二十日甲子，景五丈六尺四寸九分二釐五毫；至十二月二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五釐；至十七年正月癸卯朔，景五丈六尺二寸五分。用甲子、癸卯相減，壬寅、癸卯景相減，推之亦同。此取至前後五十日景。

右以累年推測到冬夏二至時刻為準，定擬至元十八年辛巳歲前冬至，當在己未日夜半後六刻，即醜初一刻。

歲餘歲差

周天之度，週歲之日，皆三百六十有五。全策之外，又有奇分，大率皆四分之一。自今歲冬至距來歲冬至，歷三百六十五日，而日行一週，凡四周，歷千四百六十，則餘一日，析而四之，則四分之一也。然天之分常有餘，歲之分常不足，其數有不能齊者，惟其所差至微，前人初未覺知。迨漢末劉洪，始覺冬至後天，謂歲周餘分太強，乃作《乾象曆》，減歲餘分二千五百為二千四百六十二。至晉虞喜，宋何承天、祖沖之，謂歲當有差，因立歲差之法。其法損歲餘，益天周，使歲餘浸弱，天周浸強，強弱相減，因得日躔歲退之差。歲餘、天周，二者實相為用，歲差由斯而立，日躔由斯而得，一或損益失當，詎能與天葉哉？

今自劉宋大明壬寅以來，凡測景驗氣得冬至時刻真數者有六，取相距積日時刻，以相距之年除之，各得其時所用歲餘。復自大明壬寅距至元戊寅積日時刻，以相距之年除之，得每歲三百六十五日二十四分二十五秒，比《大明曆》減去一十一秒，定為方今所用歲餘。餘七十五秒，用益所謂四分之一，共為三百六十五度二十五分七十五秒，定為天周。餘分強弱相減，餘一分五十秒，用除全度，得六十六年有奇，日卻一度，以六十六年除全度，適得一分五十秒，定為歲差。

復以《堯典》中星考之，其時冬至日在女、虛之交。及考之前史，漢元和二年，冬至日在鬥二十一度；晉太元九年，退在鬥十七度；宋元嘉十年，在鬥十四度末；梁大同十年，在鬥十二度；隋開皇十八年，猶在鬥十二度；唐開元十二年，在鬥九度半；今退在箕十度。取其距今之年、距今之度較之，多者七十餘年，少者不下五十年，輒差一度。宋慶元間，改《統天曆》，取大衍歲差率八十二年及開元所距之差五十五年，折取其中，得六十七年，為日卻行一度之差。施之今日，質諸天道，實為密近。

然古今曆法，合於今必不能通於古，密於古必不能驗於今。今《授時歷》，以之考古，則增歲餘而損歲差；以之推來，則增歲差而損歲餘；上推春秋以來冬至，往往皆合；下求方來，可以永久而無弊；非止密於今日而已。仍以《大衍》等六歷，考驗春秋以來冬至疏密，凡四十九事，具列如後。

冬至刻

《大衍》《宣明》《紀元》《天》《大明》《授時》

獻公十五年戊寅歲，正月甲寅朔旦冬至。

丙辰22乙卯88丁巳33乙卯2丁巳35甲寅99

僖公五年丙寅歲，正月辛亥朔旦冬至。

辛亥94辛亥66壬子74辛亥27壬子89辛亥14

昭公二十年己卯歲，正月己丑朔旦冬至。

己丑45己丑2庚寅25戊子92庚寅29戊子83

宋元嘉十二年乙亥歲，十一月十五日戊辰景長。

戊辰35戊辰32戊辰39戊辰51戊辰41戊辰47

元嘉十三年丙子歲，十一月二十六日甲戌景長。

癸酉59憋酉57憋酉63憋酉75憋酉65癸酉71

元嘉十五年戊寅歲，十一月十八日甲申景長。

甲申8甲申6甲申十2甲申24甲申14甲申19

元嘉十六年己卯歲，十月二十九日己丑景長。

己丑33己丑3己丑37己丑48己丑37己丑44

元嘉十七年庚辰歲，十一月初十日甲午景長。

甲午57甲午55甲午61甲午72甲午63甲午68

元嘉十八年辛巳歲，十一月二十一日己亥景長。

己亥82己亥79己亥85己亥97己亥87己亥93

元嘉十九年壬午歲，十一月初三日乙巳景長。

乙巳6乙巳4乙巳十乙巳21乙巳11乙巳17

大明五年辛丑歲，十一月乙酉冬至。

甲申7甲申68甲申73甲申89甲申74甲申79

陳天嘉六年乙酉歲，十一月庚寅景長。

庚寅12褒寅13褒寅5庚寅24褒寅8褒寅17

光大二年戊子歲，十一月乙巳景長。

乙巳8乙巳86乙巳79乙巳97乙巳81乙巳9

太建四年壬辰歲，十一月二十九日丁卯景長。

丙寅83丙寅78丙寅77丙寅95丙寅98丙寅87

太建六年甲午歲，十一月二十日丁丑景長。

丁丑32丁丑33丁丑25丁丑43丁丑27丁丑36

太建九年丁酉歲，十一月二十三日壬辰景長。

癸巳4癸巳6壬辰99憋巳16憋巳空癸巳8

太建十年戊戌歲，十一月五日戊戌景長。

戊戌3戊戌3戊戌23戊戌4戊戌24戊戌33

隋開皇四年甲辰歲，十一月十一日己巳景長。

己巳77己巳78己巳69己巳86己巳71己巳86

開皇五年乙巳歲，十一月二十二日乙亥景長。

乙亥1乙亥2甲戌92乙亥11甲戌55乙亥10