第2章 教父索普

1961年春天的一個星期六,凌晨5點剛過,朝陽正欲將光輝灑向內華達州里諾市的一間破舊小賭場。賭場裡仍是無盡的黑暗,只有霓虹燈在閃個不停。一位21點玩家坐在空蕩蕩的賭桌旁,投入了最後100美元籌碼。愛德華·索普(edwardthorp)焦躁不已,卻無法自拔。

「你就不能一次發兩手牌嗎?」他問道,迫切希望速戰速決。

「絕對不行,」她說,「這是規矩。」

索普惱怒地直了直身子。「我玩了一夜,別的莊家都是兩手兩手發的。」他反唇相譏。

「兩手兩手發會把其他玩家趕跑的。」她一邊回應,一邊洗牌。

索普環顧了一下空蕩蕩的賭場:「她為了阻止我贏錢真是無所不用其極。」

莊家迅速地將牌發出,想激他一激。終於,索普看到了他等了好久的東西。終於(也許吧),他得到了在真實賭場中證明自己的21點系統有效性的機會。索普28歲,深色頭髮,一張嘴一刻也閒不住。他看起來和那些老想著在內華達各家賭場贏取大把籌碼的年輕人沒什麼兩樣,但實際上絕不相同。索普是個不折不扣的天才——加州大學洛杉磯分校物理學博士、麻省理工學院教授,他也是長於設計各種賭博必勝技的專家,從百家樂(baccarat)到21點都是他的研究物件。

從夜裡直到凌晨,索普出手一直不重,每次只下1~2美元籌碼的注,這是他在為自己的系統尋找機會。不過,機會到現在還沒等到,他的籌碼倒是快要告罄了。幸運女神老是與他作對。但是,形勢快要逆轉了。這其實與運氣沒有任何關係,純粹是數學在起作用。

索普的系統構築在十分複雜的數學以及大量的計算機運算之上,主要依靠計算「10」牌被髮出的次數。在21點遊戲中,所有的臉譜牌——k、q、j都算做10,和「10」這張牌是一樣的。索普計算得出,當「10」牌佔剩餘牌數的比例上升時,勝算就開始倒向他這一邊。此時,莊家爆掉的可能性有所增加,因為莊家在自己手中的牌小於16點時必須「叫牌」,即給自己再發一張牌。換句話說,剩餘牌中的「10」牌越多,索普擊敗莊家手裡的牌、贏得賭局的可能性就越大。索普的「10」牌策略,即眾人皆知的「加大減小」策略,是算牌技巧中的革命性突破。

索普不能確定下一張牌究竟是什麼,然而他確實知道,從統計上來說,他已經取得了優勢。這其中的奧妙就是機率論中最基本的定律之一:

大數定律。大數定律說的是,對於一個隨機事件樣本來說——比如擲硬幣的結果,或者21點賭局中手上的牌,隨著樣本規模的擴大,期望均值也會增加。擲10次硬幣,結果可能是7次正面,3次反面,正反七三開。但是,擲上10000次硬幣,得到的結果必然接近於正反五五開。對於索普的21點策略來說,這意味著由於具有統計優勢,儘管在某些牌局上他會失利,但只要玩的次數足夠多,最後他總能獲勝——只要他沒把所有籌碼輸光。

隨著莊家一張一張將牌發出,疲憊的索普看到了勝利的曙光。剩餘的牌裡已經都是臉譜牌,收穫的時候到了。他加註到4美元,贏了一把;他把贏得的籌碼全部壓上,又贏了一把。索普盤算著自己的勝算正在越變越大。正所謂機不可失,他繼續加註。他又贏了,這次連本帶利收穫16美元;下一把又翻番到32美元。這時索普改變了戰術,留下12美元利潤,只用剩下的20美元繼續賭局——他又贏了。此後,他每次都下20美元的注,連賭連贏。很快他便把輸掉的100美元贏了回來,還綽綽有餘。他想:見好就收吧。

索普拿著戰利品轉身離開。他回頭看了一眼莊家,發現她一副又驚又怒的表情,好像看到了自己無法理解的怪事。

當然,索普證明了這沒什麼好奇怪的。事實勝於雄辯,他的系統是有效的。索普微笑著邁出賭場,走入內華達州和煦的陽光下。他擊敗了莊家。

那天早晨發生的事情只是索普成功的開端。很快,他就要去華爾街大顯身手了,在那裡,他可怕的數學技巧將給他帶來億萬美元的利潤。索普是寬客的祖師爺,他為數學交易員開闢了一條康莊大道。幾十年後,寬客成了華爾街的主宰,也幾乎將它摧毀。

事實上,寬客技術的大多數重要突破都是由這個難以捉摸的惡作劇數學家做出的,他是最早使用純數學技術賺錢的人之一:先是在拉斯維加斯的21點賭桌前,然後是在名叫華爾街的全球大賭場中。如果沒有索普,後來的金融奇才,比如格里芬、穆勒、阿斯內斯、魏因斯坦,也就不會在2006年3月的那個夜晚在聖瑞吉斯飯店聚首了。

愛德華·索普從小就是麻煩製造者。1932年8月14日,他出生在芝加哥,父親參加過一戰,在西線擔任前線軍官。索普從小就顯露出數學天賦,7歲時就能心算出一年有多少秒。後來,索普一家搬到加利福尼亞州洛杉磯附近的羅密託,而這時的索普也變得像所有的天才兒童一樣淘氣。第二次世界大戰期間,他基本上都是一個人在家。母親在道葛拉斯飛機公司(douglasairlines)上中班,父親在聖佩德羅(sanpedro)船廠上夜班,因此他儘可以順著自己的想象力撒歡兒。搞破壞是他的一大愛好。他在自家車庫中搭了一個實驗室,鼓搗出一個小型爆炸裝置,又從朋友在化工廠工作的姐姐那裡搞到了硝化甘油。然後,他用這些東西造出了土製手榴彈,在帕洛斯韋迪的無人山洞中引爆取樂。索普也有安靜的時候,通過「火腿」電臺(hamradio)和千里之外的對手下象棋。

有一回,索普和朋友將紅色染料投入加利福尼亞州最大的室內游泳池——長灣(longbeach)的深水區中。驚慌失措的泳客紛紛逃離泳池,渾身都是紅色的液體,這件事還上了當地的報紙。還有一回,他將汽車前燈連上望遠鏡接入汽車電源,然後,他拖著這個發明來到離家半英里遠的情人坡上,等著幽會車輛排起長龍。在車內開始蒸汽氤氳的時候,他按下按鈕,那玩意兒發出了像警燈一樣的光束,車上的小情侶們嚇得你推我搡,亂作一團,索普則在一旁大笑不止。

上高中的時候,索普開始琢磨賭博。有一次,他最喜歡的一位老師去了一趟拉斯維加斯,回來之後向他繪聲繪色地描述一位賭客如何在輪盤賭中輸掉褲衩。這位老師說:「你不可能勝過這些傢伙。」但是索普可不這麼看。在他住的鎮上有好幾臺非法老虎機,只要能正確地搖動手柄,就會吐出一串硬幣。索普暗自思忖:輪盤賭或許也隱藏著類似的破綻,一種統計破綻。

1955年春天,索普已是加州大學洛杉磯分校的一名二年級物理學研究生,但他仍然在思考輪盤賭的問題,他琢磨著能否搗鼓出一個持續贏得輪盤賭的數學系統。他已經想到用數學來描述輪盤賭背後所隱藏的看似是隨機系統的機制——後來他將同樣的想法應用到股票市場中,最終發展成了量化投資的核心理論。

一種可能性是找到輪盤賭的缺陷。1949年,芝加哥大學的兩位室友,艾伯特·希布斯(alberthibbs)和羅伊·沃爾福德(roywalford)成功找到了拉斯維加斯和裡諾賭場中某些輪盤賭裝置的漏洞,並利用這些漏洞贏取了數千美元。這件事登上了《生活》(ilife/i)雜誌。希布斯和沃爾福德本科時就讀於加州理工學院(cit),他們的壯舉在索普的學校中廣為流傳——這兩個學校緊挨著。

索普相信,即使輪盤賭裝置沒有漏洞,也能找到擊敗輪盤賭的方法。事實上,沒有漏洞的輪盤賭反而更容易打敗,因為在這種情況下,球的執行軌跡是可預測的,就像行星必定沿著軌道運動一樣。關鍵在於,莊家是在球動起來以後才接受下注,所以從理論上說,既然球和轉子的位置和速度都是能夠確定的,那麼球大致會落在哪一格也就可以預測了。

當然,單靠肉眼凡胎是無法勝任的。索普夢想製造一種可以穿在身上的電腦,這樣就能對球和輪盤的運動進行現場計算,並將球最後會停在哪裡作為結果輸出。索普相信,他有能力造出可以對輪盤看似隨機的運動進行統計預測的機器:先由觀察者穿著這樣的電腦,將輪盤轉速的資訊輸入電腦;然後通過無線電將計算結果傳給不遠處的下注者。

索普買了一臺功能不全的輪盤來做實驗,用一隻百分之一秒的秒錶給它的轉動計時。很快,索普發現這架便宜貨缺陷太多,而無法用它開發可靠的系統。這令他大失所望。當時正他忙於寫畢業論文,於是便把這個工作暫時擱置了下來。但索普已經對此深深地著了迷,他並沒有停止實驗。

一天晚上,索普的岳父、岳母到他家吃晚飯但索普沒有出門迎接,這令二老十分吃驚,搞不懂他在做什麼。最後,他們發現他在廚房研究彈珠在v型槽裡的滾動,還記錄下了彈珠在廚房地板上滾動多遠才停下來。索普解釋說,他這是在模擬輪盤中球的轉動軌道。令人驚奇的是,他們並沒有因此認為女兒嫁了個瘋瘋癲癲的傢伙。

1958年,索普一家第一次去了拉斯維加斯,此時索普剛剛獲得學位,開始教學生涯。這位節約的教授聽說那兒的住宿很便宜,再者他仍對穿著電腦贏得輪盤賭的主意念念不忘。拉斯維加斯的輪盤是如此平滑,使得索普堅信他能夠預測最終的結果。現在,他所需要的只是質量上乘、符合賭場標準的輪盤以及合適的實驗裝置。同時,在那次旅行中,索普決定將自己新接觸到的21點策略也試一下。

這一策略來自《美國統計學會會刊》(ijournaloftheamericanstatisticalassociation/i)上一篇10頁長的論文,作者是美國陸軍數學家羅傑·鮑德溫(rogerbaldwin)和他在阿伯丁試驗場的三位同事——詹姆斯·麥克德莫特(jamesmcdermott)、赫伯特·塞爾(herbertmaisel)以及威爾伯特·坎蒂(wilbertcantey)。21點迷將鮑德溫的團隊稱為「四騎士」(fourhorsemen),不過他們當中沒有一個人真的在拉斯維加斯用過這一策略。四騎士花了18個月將海量資料輸入桌面計算器,並一一描繪出數千手牌獲勝的機率。

作為一個科學家,索普決定趁著和妻子在拉斯維加斯度聖誕假期的機會把這個策略測試一番。雖然實驗並不成功(最後的結果是輸了8.5美元),但他確信這一策略可以改進。他聯絡了鮑德溫,索要他們所使用的資料。1959年春,就在離開洛杉磯分校前往麻省理工學院之前,索普收到了他想要的資料。

在麻省理工學院,索普找到了悄然改變現代社會程式的創造性的智力搖籃。他的職位是赫赫有名的e.摩爾導師(reinstructor),其前任是數學奇才、1994年諾貝爾經濟學獎獲得者約翰·納什(johnnash)。納什的獲獎成果是博弈論,這是從數學角度探討人們如何競爭與合作的理論。納什後來成為《美麗心靈》(iabeautifulmind/i)一書和電影的原型,主要描寫了他的天賦異稟及其與精神疾病的頑強搏鬥。

在坎布里奇的第一個夏天,索普埋頭搗鼓四騎士給他的資料,他漸漸地理出了頭緒,摸索出一套21點遊戲歷史性的突破方法。索普在電腦中輸入大量繁雜的資料,尋找其中隱藏的可以使他獲利的模式。到那年秋天,他已經發現了能夠戰勝莊家的21點系統的基本元素。

索普渴望將自己的成果公之於眾,於是,他選定了一家聲譽卓著的專業期刊——《美國科學院院報》(itheproceedingsofthenationalacademyofsciences/i)。但麻煩的是,該雜誌只接受科學院院士的文章。於是,他求助於麻省理工學院唯一的數學學科院士克勞德·艾爾伍德·夏農博士(udeelwoodshannon),這個星球上最聰明,同時也是最古怪的人。

1960年11月的一個下午,冷風呼嘯著吹過查爾斯河,麻省理工學院的校園裡灑滿落葉,索普飛快地走著。這位新晉數學教授心情緊張,因為他就要和克勞德·夏農面對面談話了。

在麻省理工學院,很少有比夏農更加令人畏懼的人物了。20世紀最偉大的兩個知識進步上都鐫刻著夏農的大名。其一是二進位制系統在電路中的應用,這也是計算機誕生的基礎。夏農的突破性進展是引入了一個雙符號邏輯體系,所有的問題都通過操控兩個數字來解決:0和1。在電路應用中,1表示開關閉合,0表示開關開啟。一連串閉合和開啟的開關,其實就是一連串1和0,就能代表幾乎所有種類的資訊。

其二是資訊理論。在這方面,夏農解決了如何將資訊編碼,然後從a點傳遞到b點的問題。夏農理論的關鍵之處,也是頗有爭議的地方在於,他一開始就主張,儘管資訊「總是帶有某種意義(meaning)……但(這種)通訊的語義外表和工程問題無關」。換句話說,資訊作為一個技術問題,與它本身的意思及語境沒有關係。相反,資訊是純粹統計性的,因而是可編碼的。

這一觀點與直覺正好相反。夏農之前的科學家大多認為,意義,只有意義,才是通訊的基本元素,而夏農完全顛覆了這一觀點。

不過,索普無意與夏農探討二進位制編碼和資訊理論,他想談的是21點。踏入夏農辦公室的時候,索普感到忐忑不安。夏農的秘書告訴他,夏農很忙,只能給他幾分鐘時間。

索普儘快地說了他關於21點的結論,並把論文呈給夏農過目。夏農被吸引住了,並表示索普做出了重要的理論突破。他同意上交這篇題為《21點常勝策略》(iawinningstrategyforblackjack/i)的論文,但還有一個問題。

「我覺得這個標題得改一下。」

「沒問題。」索普答應道,但十分不解,「為什麼呢?」

「科學院都是些老頑固,你這個標題賭博的味道太重,改成《21點的有利策略》(iafavorablestrategyfortwenty-one/i)怎麼樣?這樣看起來比較學究,不會一眼就被斃了。」

索普同意了,這時他的幾分鐘時間也到了。在他起身時,夏農問道:「你在賭博方面還有做別的什麼工作嗎?」

索普沉吟片刻。他研究輪盤賭本是個秘密,而且已經好幾個月沒有好好鑽研這玩意兒了,不過夏農也許會覺得這挺有意思。

「我在研究輪盤賭,」他答道,「也發現了些有意思的結果。」

「真的嗎?」夏農眼睛一亮,請索普再次坐下,「繼續說。」

幾小時後,索普才從夏農的辦公室中走出來,消失在11月的暮色中。