今天的機率課有些不太一樣,講解少了許多,莫嘉妮少見地整段整段地閱讀了教科書上的文字。之前上課獲取知識時的那種暢快感不見了,簡單來說,課程變得枯燥了。講到一半時,她甚至重重地嘆了口氣。
怡年在我耳邊小聲說道:「也許是她太累了吧。」
「是啊,她也是人吶。」我應道。
通常我們遇到講課枯燥的老師,往往會用各種其他事情抗議,比如偷偷在下面看小說,或者和周圍的人聊天。這一點上要特別感謝初中的數學老師,如果沒有他的話,我不知道會少讀多少文學名著——當然也有不少是地攤文學名著。但也有一類老師,一直表現得非常職業,講課非常精彩,一般也不會因為個人情緒而影響授課質量。當他們的表現不能一如往常時,我們反而不忍心責怪,想要幫他們一起度過難關。
莫嘉妮當然屬於後者,所以我們非但沒有走神,反而都在加倍努力聽講,一些她沒講清楚的地方,也會努力自己想明白。
終於到了中午下課的時間,莫嘉妮竟然像一個聽課不耐煩的學生終於等到了下課一樣,小鳥一般飛出教室。
教室裡剩下的四個人面面相覷,憋了半天雲叢說了一句讓我們都笑噴了的話:「莫嘉妮該不會是失戀了吧?」
不過笑完之後,我們覺得她的話也不無道理。雖然以我們對莫嘉妮工作的瞭解,她應該沒有時間談戀愛,但除了失戀以外,很難想象她這麼專業的人會表現出今天這樣的狀態。
人世間難道就沒有比失戀更影響一個人情緒的事嗎?有,但一般這種事情都是請假的好理由,可莫嘉妮沒有請假。
午餐時我們約定下午一起上自習,把莫嘉妮上課沒有講清楚的地方再討論一下。
討論的方式很簡單,我們每個人把自己的疑問整理成一個列表,然後彙總,將總列表放在桌子中央。從第一個問題開始,如果誰能夠回答,就由誰解釋給大家聽,然後大家對他的解釋做討論,直到每個人都明白為止。如果某一道題目十秒鐘之內沒人有答案,就跳過,直接進入下一題。一輪討論完成之後,我們再從頭開始進入第二輪,開始看剛剛沒有答案的問題。
這個流程是我們討論決定的。我們一致同意,如果想消除每個人心中的疑問,最快的辦法就是先把各自懂得的東西分享給那些不懂的人,然後集體討論所有人都不懂的東西,期待通過優勢互補的方式解決一些大難題。但沒有想到的是,當我們第一輪討論完成之後,回過頭來再看那些之前所有人都不懂的難題,似乎有了新的想法,一下子茅塞頓開,第二輪還沒有啟動,問題就直接消失了幾個。
不過最後還是剩下幾個讓我們每個人都頭痛不已的問題,討論了半天都沒有一個所以然,上網搜尋相關的內容,發現網上的資訊比我們手裡的教材還要簡潔,甚至在一本某華裔數學家的教材上,我們看到一句:
此步過於簡單,略。
這一步,正是我們苦苦討論了半個小時而沒結果的步驟。於是我提議大家先去喝杯咖啡整理一下思路,在去茶水間的路上,我們一路無話,顯然都被這句「過於簡單」打擊得不輕——畢竟聖哲學園差點就成了「自戀學園」咯。
「我們好像神經病哦。」突然梁炯來了一句,「其實我們已經想清楚了大部分人根本就不會關心的很多問題,但卻為那些想不明白的問題而感到苦惱,這原本就是庸人自擾,我們總得承認自己也有不會的東西吧。」
怡年狠狠地呷了一口咖啡道:「阿炯說的沒錯。我們每個人都有做不到的事,只是在學業這方面我們都太順利了,直到今天才遇到如此棘手的問題,某種程度上說這是我們的一生中第一次在這方面遭遇到挫折。我們不開心很正常,但在其他人看來我們還真的挺神經病的。」
雖然他倆的對話讓我們輕鬆了不少,但喝完咖啡大家的思路再一次地回到了眼前的問題上。
雲叢道:「估計以我們現有的知識水平很難解決剩下的問題,不如分頭找資料自學。就像阿珵和怡年姐在考試前一樣,你們能在對題目幾乎一無所知的情況下,做到對考試有所準備,現在問題擺在眼前,我想總是更容易的。」
「那可未必。」
對於雲叢的最後一句話,估計每個人心中都想到了這四個字,但我們很有默契地沒有說出口,生怕一句話就磨掉大家所有的信心。我們約定花一個小時分頭找資料,然後再次討論。
其實在茶水間的時候我已經有了一些不太成熟的想法,只是還需要驗證。剛剛我們在網上查的資料以經典教材為主,至少能保證證明的結果是沒有問題的。如果這個結論很重要,那麼針對這個結論,大都能找到參考的論文,只要能夠找到那篇原始論文,也就能夠找到略去的步驟了。理論上我們仍然可能看不懂論文,但根據教材上寫的「此步過於簡單」,應該不會太難。
當然,也存在找不到略去的步驟的可能,那麼會有兩種情況:
第一,略去的步驟使用了一種非常常見的證明方法,只要找到這種方法,我們即可看懂教材。
第二,可能不使用略去的步驟也能夠得到相應的結論。要得到想要的結果往往並不只有一種途徑,就像同樣是用大腦計時,我和怡年就用了完全不同的方法,只要我們能夠找到一種方式並且徹底理解就行了。梁炯說的對,我們沒必要也不可能理解所有的事情。
之所以我能想到這些,和前一段日子看笛卡爾的《第一個沉思》不無關係。這篇文章讓我有了一種在任何局面都能中跳出來看的能力。
條條大道通羅馬。當你俯視問題的時候,你就不會侷限在特定的路徑中。
不過任何事情都是說起來簡單,做起來難。雖然我在論文資料庫中找到了某一個問題的證明步驟,但看了一下時間,發現一個小時已經過去了。而當我望向其他小夥伴的時候,發現大家的眼神中還是一種充滿期待的茫然。
於是,我先把自己找到的東西給了他們,然後告訴大家我的方法,終於趕在晚上的研討會之前把所有問題都解決了。還沒來得及吃晚飯,一臉嚴肅地莫嘉妮推門進入了教室。
看到大家一副如釋重負的樣子,莫嘉妮衝我們神秘地一笑。
「莫嘉妮你今天沒事吧?」雲叢問道。
「每次上這樣的課時,總會被學生們擔心。我沒事,看大家的樣子,課上的問題也都解決了吧?」莫嘉妮道。
我們點點頭。然後我說:「聽你這話的意思,今天的課是你有意安排成這樣的,可是為什麼要這樣做呢?」
「原因很簡單,其實你們已經用實際行動給出了答案。事實證明,在沒有我的情況下你們也通過自己的努力完成了今天所有的學習任務。」莫嘉妮道,「從你們今天對課程的反應和之前的評價來看,大家對我的教學法應該非常認可。我當然可以使用原來的方法講解今天的課程,但是你們這樣聽課其實是很危險的。」
「危險?」怡年和雲叢異口同聲道。
「是的,危險。如果你們一直這樣學下去,就會對我的教學法產生依賴,當有一天我不在你們身邊,不能用這種方法給你們傳授知識時,就會茫然無措。因此,我需要你們學會自學的方法。我的學習生涯中,並沒有遇到過一個像我一樣的老師,必須自己去啃那些原始的資料,然後想辦法用最有效的方式和順序把知識傳授給你們。但這個世界上知識太多,你不能指望所有知識都有人給你嚼碎了喂到嘴裡,所以你們需要學會當年我學這些東西的方法。」
「所以說今天的課算是一種實驗?」我問。
「可以這麼說。一般我會專門設計一節語焉不詳的課程,交由學生自己想辦法解決不懂的問題。你們知道哪怕再專業的人在工作時也難免會受情緒影響,所以通常我會把這節課安排在我情緒真的不太好的一天,這樣一來,既沒有耽誤大家的學習,又照顧了自己的心情。」莫嘉妮最後這句話我還真沒想到。