一

我們學過數學都知道，π叫作「圓周率」，指的是圓的周長與直徑的比值，是計算圓的面積與周長必不可少的引數。早年，世界各族人民對π的認識都很粗淺，一般只把π取為3。

要計算出這個結果很容易：只要製作一個儘可能圓的輪子（可以用類似圓規的辦法，固定一段繩子，把繩子拉直，繞頂點旋轉一週來畫圓），測量輪子在地面上走過一週的長度，再和輪子的半徑（也就是剛才畫圓用的那段繩子）一比，再除以2，就是π的值了。古巴比倫人和古埃及人早在我國夏朝的時候，就已經把π估算到小數點後一位了。

這種用實驗求π的計算方式雖然方便，但很不嚴謹，被戲稱為數學題中的「暴力計演算法」。類似的事很多數學家都幹過。據說有一次伽利略想要證明一個由曲線圍成的圖形，面積是另一個圓的3倍。這個問題要準確計算，必須用到微積分，但是伽利略的時代還沒有發明微積分。結果伽利略的證明方式是：在金屬板上切出題中的曲面圖形和圓形來，然後用秤稱了一下，前者的重量正好是後者的3倍。

其實π的暴力計演算法不止一個，再介紹兩個更兇殘的：

第一個叫「蒙特卡洛法」。在平面上畫一個圓，再畫一個外切正方形。朝這個圖形扔針（扔別的東西也可以，只要有尖就行），扔的次數越多越好。用針尖落到圓形裡的次數，除以針尖落到正方形裡的次數，再乘以4，這個數字便是π的近似值。

第二個叫「蒲豐投針法」。取儘可能多的等長度的針堆成一堆，在平面上畫上很多間距等於二倍針長的平行線。把那堆針隨手扔到平行線上，用總針數除以和平行線相交的針數，結果就是π的近似值。（嚴謹地說，平行線應該畫得足夠多，不能把針撒到離平行線太遠的地方去。）

這兩種方法的原理其實很簡單。前者的原理是，題中圓和正方形的面積比正好是π/4。後者針和平行線相交的機率正好是1/π。第一題很好計算，第二題雖然超出初中生的知識範圍，但是稍微用點功夫還是可以求出來的。

暴力計演算法雖然巧妙，但只能估算出大概值，並不是準確的數學計算，這是數學家不能容忍的。

用嚴謹的數學方法計算出π才算真本事。在人類歷史上，有據可查的最早用數學方法計算π的人是古希臘的阿基米德，時間上相當於在我們的秦朝時期。

中國最早計算π的是製造地動儀的張衡，他把π算為3.1622，相當於把π精確到小數點後一位（從第二位開始他就算錯了，所以後面的位數就不算數了）。

張衡之後，中國還有很多數學家都嘗試計算過π，以《九章算術》的作者劉徽最為有名，他把π算到小數點後第四位。

我們這一章介紹的祖沖之是南北朝時的南朝人，他更厲害，他把π計算到了小數點後第七位。因為他的數學著作《綴術》今天已經看不到了，我們只能推測祖沖之計算π的方法是「割圓術」，這是因為祖沖之之前的劉徽提出了「割圓術」的方法。從常理上推斷，祖沖之當時只有「割圓術」這一個方法可以使用。

祖沖之計算出來的π值遙遙領先於世界其他數學家，他的記錄直到15世紀（在我國明朝時期）才被阿拉伯數學家打破。這在中國數學史上是一件非常了不起的事。

但非常遺憾的是，中國傳統重視文科，輕視理科。祖沖之做出如此了不起的成績，卻得不到社會的重視。大約到了元朝以後，祖沖之計算的π值已經被中國人遺忘了。後來的中國人使用的仍舊是張衡時代3.1622的粗略值。到了清朝康熙年間，中國人還要向西方傳教士學習圓周率的知識。

二