一個被判終身監禁的永生的人，完全可以在其牢房中想象一切代數和一切幾何（從數手指頭開始到想象排列組合的奇特理論）以及其他許多事情。這位思考者的一個可能的榜樣是帕斯卡，帕斯卡十二歲時就已發現了三十來條歐幾里得命題。數學不是一門以經驗為根據的科學。我們憑直覺知道三加四等於七而不需要用錘子、棋子或紙牌來做試驗。賀拉斯為顯示不可能的事情而談到黑天鵝，就在他推敲他的詩句時，一群群顏色陰暗的天鵝正在澳大利亞的河流中游來游去。賀拉斯無法料到它們的存在，不過，他要是知曉有這樣的天鵝，一定立即知道三隻那樣的黑傢伙加上四隻會得出七這個數字。羅素曾說無邊的數學是一種無邊的同義反復，說「三加四」就是換一種方法來說「七」。不管怎麼說，想象和數字並不對抗，而是像鎖和鑰匙那樣互相依存。數字也像音樂那樣可以沒有宇宙，但它瞭解宇宙的範圍，探察宇宙隱秘的規律。

無論多短的線都由無數個點組成，無論多窄的面都由無數條線組成，無論多小的體積都由無數個面組成。四維幾何研究了超體積的性質。超球體由無數個球體組成，超立方體由無數個立方體組成。不知道它們是否存在，但可以知道它們的規律。

閱讀本書要比讀這篇前言有趣得多。我請讀者翻閱此書，看看那些奇怪的插圖。這些圖形充滿奇趣，比如第八章的拓撲「島」，又如誰都可以用一張紙和一把剪刀做出的麥比烏斯帶，那是個單側的難以置信的面。

把一條長方形紙帶的一個短邊扭轉180°後再和對邊接起來，就得到麥比烏斯帶的一個模型，它是一個單側曲面。

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