除此之外，也沒有人告訴我們，至少沒有早一點告訴我們，數學是如何優美、如何滿足智力的一門學問。如果任何人願意費點力氣來讀數學，要領略數學之美永遠不嫌晚。你可以從歐幾里得開始，他的《幾何原理》是所有這類作品中最清晰也最優美的作品。

讓我們以《幾何原理》第一冊的前五個命題來作說明。(如果你手邊有這本書，你該開啟來看看。)基本幾何學的命題有兩種：(1)有關作圖問題的敘述。(2)有關幾何圖形與各相關部分之間的關係的定理。作圖的問題必須著手去做，定理的問題就得去證明。在歐幾里得作圖問題的結尾部分，通常會有q.e.f.(quoderatfaciendum)的字樣，意思是「作圖完畢」，而在定理的結尾，你會看到q.e.d.(quoderatdemonstrandum)的字樣，意思是「證明完畢」。

《幾何原理》第一冊的前三個命題的問題，都是與作圖有關的。為什麼呢？一個答案是這些作圖是為了要證明定理用的。在前四個命題中，我們看不出來，到了第五個，就是定理的部分，我們就可以看出來了。譬如等腰三角形(一個三角形有兩個相等的邊)的兩底角相等，這就需要運用上「命題三」，一條短線取自一條長線的道理。而「命題三」又跟「命題二」的作圖有關，「命題二」則跟「命題一」的作圖有關，所以為了要證明「命題五」，就必須要先作三個圖。

我們也可以從另外一個目的來看作圖的問題。作圖很明顯地與公設(postulate)相似，兩者都聲稱幾何的運作是可以執行出來的。在公設的案例中，這個可能性是假定(assumed)出來的。在命題的案例中，那是要證明(proved)出來的。當然，要這樣證明，需要用到公設。因此，舉例來說，我們可能會疑惑是否真的有「定義二0」中所定義的等邊三角形這回事。但是我們用不著為這些數學物件是否存在而困擾，至少我們可以看到「命題一」所說的：基於有這些直線與圓的假定，自然可以導引出有像等邊三角形這樣東西的存在了。

我們再回到「命題五」，有關等腰三角形的內角相同的定理。要達到這個結論，牽涉前面許多命題與公設，並且必須證明本身的命題。這樣就可以看出，如果某件事為真(也就是我們有一個等腰三角形的假設)，並且如果其他某些附加條件也成立(定義、公設與前面其他的命題)，那麼另一件事(也就是結論)亦為真。命題所重視的是「若……則」這樣的關係。命題要確定的不是假設是否為真，也不是結論是否為真——除非假設為真的時候。而除非命題得到證明，否則我們就無法確認假設和結論的關係是否為真。命題所證明的，純粹是這種關係是否為真。別無其他。

說這樣的東西是優美的，有誇大其詞嗎？我們並不這麼認為。我們在這裡所談的只是針對一個真正有範圍限制的問題，作出真正邏輯的解釋。在解釋的清晰與問題範圍有限制的特質之中，有一種特別的吸引力。在一般的談話中，就算是非常好的哲學家在討論，也沒法將問題如此這般說得一清二楚。而在哲學問題中，即使用上邏輯的概念，也很難像這樣清晰地解說出來。

關於前面所列舉的「命題五」的論點，與最簡單的三段論法之間的差異性，我們再作些說明。所謂三段論法就是：

所有的動物終有一死；

所有的人都是動物；

因此，所有的人終有一死。

這個推論也確實適用於某些事。我們可以把它想成是數學上的推論。假定有動物及人這些東西，再假設動物是會死的。那就可以導引出像前面所說三角形那樣確切的結論了。但這裡的問題是動物和人是確切存在的，我們是就一些真實存在的東西來假設一些事情。我們一定得用數學上用不著的方法，來檢驗我們的假設。歐幾里得的命題就不擔心這一點。他並不在意到底有沒有等腰三角形這回事。他說的是，如果有等腰三角形，如果如此定義，那一定可以導引出兩個底角相同的結論。你真的用不著懷疑這件事——永遠不必。h3掌握科學作品中的數學問題/h3關於歐幾里得的話題已經有點離題了。我們所關心的是在科學作品中有相當多的數學問題，而這也是一個主要的閱讀障礙。關於這一點有幾件事要說明如下。

第一，你至少可以把一些比你想象的基礎程度的數學讀得更明白。我們已經建議你從歐幾里得開始，我們確定你只要花幾個晚上把《幾何原理》讀好，就能克服對數學的恐懼心理。讀完歐幾里得之後，你可以進一步，看看其他經典級的希臘數學大師的作品——阿基米德(archimedes),阿波羅尼烏斯(apollonius),尼科馬科斯(nicomachus)。這些書並不真的很難，而且你可以跳著略讀。

這就帶人了我們要說的第二個重點。如果你閱讀數學書的企圖是要了解數學本身，當然你要讀數學，從頭讀到尾——手上還要拿枝筆，這會比閱讀任何其他的書還需要在書頁空白處寫些筆記。但是你的企圖可能並非如此，而是隻想讀一本有數學在內的科學書，這樣跳著略讀反而是比較聰明的。

以牛頓的《自然哲學的數學原理》為例，書中包含了很多命題，有作圖問題與定理。但你用不著真的每一個都仔細地去讀，尤其第一次從頭看一遍的時候更是如此。先看定理的說明，再看看結論，掌握一下這是如何證明出來的。讀讀引理(lemmas)及系理(corollaries)的說明，再讀所謂旁註(scholiums)(基本上這是討論命題與整個問題之間的關係)。這麼做了之後，你會看到整本書的全貌，也會發現牛頓是如何架構這個系統的——哪個先哪個後，各個部分又如何密切呼應起來。用這樣的方法讀這本書，覺得困難就不要看圖表(許多讀者是這麼做的)，只挑你感興趣的內容來看，但要確定沒錯過牛頓所強調的重點。其中一個重點出現在第三卷的結尾，名稱是「宇宙系統」，牛頓稱之為一般的旁註，不但總結了前人的重點，也提出了一個物理學上幾乎所有後人都會思考的偉大問題。

牛頓的《光學》(optics)也是另一部偉大的科學經典作品，你應該也試著讀一下。其實書中談到的數學部分不多，但你一開始看時可能不這麼認為，因為書中到處都是圖表。其實這些圖表只是用來說明牛頓的實驗：讓陽光穿過一個小洞，射進一個黑暗的房間，用稜鏡擷取光線，下面放一張白紙，就可以看到光線中各種不同的顏色呈現在紙上。你自己就可以很簡單地重複這樣的實驗，這是做起來很好玩的事，因為色彩很美麗，而且描繪得一清二楚。除了有關這個實驗的形容，你還會想讀一下有關不同定理或命題的說明，以及三卷書中每卷結尾部分的討論，牛頓在這裡會對他的發現作個總結，並指出其意義。第三卷的結尾尤其出名，在這裡牛頓對科學這個行業作了一些說明，很值得一讀。

科學作品中經常會包括數學，主要因為我們前面說過數學精確、清晰與範圍限定的特質。有時候你能讀懂一些東西，卻用不著深入數學的領域，像牛頓的書就是個例子。奇怪的是，就算數學對你來說可怕得不得了，但是一點也沒有數學有時造成的麻煩還可能更大呢！譬如在伽利略的《兩種新科學》中，這是物質能量與運動的名作，對現代讀者來說特別困難，因為基本上這不是數學的書，而是以對話形式來進行的。對話的形式被諸如柏拉圖的大師運用在舞臺或哲學討論上，非常適合，運用在科學的討論上就不太適合了。因此要明白伽利略到底談的是什麼其實是很困難的。不過如果你試著讀一下，你會發現他在談一些革新的創見。

當然，並不是所有的科學經典作品都用上了數學，或是一定要用數學。像希臘醫學之父，希波克拉底(hippocrates)的作品就沒有數學。你可以很容易讀完這本書，發現希波克拉底的醫學觀點——預防勝於治療的藝術。不幸的是，現代已經不流行這樣的想法。威廉·哈維討論血液迴圈的問題，或是威廉·吉伯特討論磁場的問題，都與數學無關。只要你記住，你的責任不是成為這個主題的專家，而是要去了解相關的問題，在閱讀時就會輕鬆許多。h3關於科普書的重點/h3從某一方面而言，關於閱讀科普書，我們沒有什麼更多的話要說了。就定義上來說，這些書——不論是書或文章——都是為廣泛的大眾而寫的，而不只是為專家寫的。因此，如果你已經讀了一些科學的經典名作，這類流行書對你來說就毫無問題了。這是因為這些書雖然與科學有關，但一般來說，讀者都已經避免了閱讀原創性科學鉅著的兩個難題。第一，他們只談論一點相關的實驗內容(他們只報告出實驗的結果)。第二，內容只包括一點數學(除非是以數學為主的暢銷書)。

科普文章通常比科普書要容易閱讀，不過也並非永遠如此。有時候這樣的文章很好——像《科學美國人》(scientificamerican)月刊或更專業的《科學》(science)週刊。當然，無論這些刊物有多好，編輯有多仔細多負責任，都還是會出現上一章結尾時所談到的問題。在閱讀這些文章時，我們就得靠記者為我們過濾資訊了。如果他們是好的記者，我們就很幸運。如果不是，我們就一無所獲。

閱讀科普書絕對比閱讀故事書要困難得多。就算是一篇三頁沒有實驗報告，沒有圖表，也沒有數學方程式需要讀者去計算的有關dna的文章，閱讀的時候如果你不全神貫注，就是沒法理解。因此，在閱讀這種作品時所需要的主動性比其他的書還要多。要確認主題。要發現整體與部分之間的關係。要與作者達成共識。要找出主旨與論述。在評估或衡量意義之前，要能完全瞭解這本書才行。現在這些規則對你來說應該都很熟悉了。但是在這裡運用起來更有作用。

短文通常都是在傳遞資訊，你閱讀的時候用不著太多主動的思考。你要做的只是去了解，明白作者所說的話，除此之外大多數情況就用不著花太大的力氣了。至於閱讀另外一些很出色的暢銷書，像懷特海的《數學入門》(introductiontomathematics)、林肯·巴內特(lincolnbarnett)的《宇宙和愛因斯坦博士》、巴瑞·康孟納(barrycommoner)的《封閉的迴圈》(theclosingcircle)等等，需要的則比較多了。康孟納的書更是如此，他所談的主題——環保危機——對現代的我們來說都很感興趣又很重要。他的書寫得很密實，需要一直保持注意力。整本書就是一個暗示，仔細的讀者不該忽略才對。雖然這不是實用的作品，不是我們在第十三章中所談到的作品，但是書中的結論對我們的生活有重大影響。書中的主題——環保危機——談的就是這個。環保問題是我們的問題，如果出現了危機，我們就不得不注意。就算作者沒有說明——事實上他說了——我們還是身處在危機中。在面對危機時，(通常)會出現特定的反應，或是停止某種反應。因此康孟納的書雖然基本上是理論性的，但已經超越了理論，進入實用的領域。

這並不是說康孟納的書特別重要，而懷特海或巴內特的書不重要。《宇宙和愛因斯坦博士》寫出來之後，像這樣一本為一般讀者所寫，研究原子的歷史的理論書，讓大家警覺到以剛發明不久的原子彈為主要代表、但不是全部代表的原子物理本質上的嚴重危機。因此，理論性的書一樣會帶來實際的結果。就算現代人不注意逐漸逼近的原子或核戰爭，閱讀這類書仍然有實際的需要。因為原子或核物理是我們這個年代最偉大的成就，為我們帶來許多美好的承諾，同樣也帶來許多重大危機。一個有知識、而且有心的讀者應該儘可能閱讀有關這方面的書籍。

在懷特海的《數學入門》中，是另一個有點不同的重要訊息。數學是現代幾個重要的神秘事物之一。或許，也是最有指標性的一個，在我們社會中佔有像古代宗教所佔有的地位。如果我們想要了解我們存活的這個年代，我們就該瞭解一下數學是什麼，數學家是如何運用數學，如何思考的。懷特海的作品雖然沒有深入討論這個議題，但對數學的原理卻有卓越的見解。如果這本書對你沒有其他的作用，至少也對細心的讀者顯示了數學家並不是魔術師，而是個普通的人。這樣的發現，對一個想要超越一時一地的思想與經驗，想要擴大自己領域的讀者來說尤其重要。