《國語》單子曰：「辰角見而雨畢，天根見而水涸，本見而草木節解，駟見而隕霜，火見而清風戒寒。」韋昭以為夏后氏之令，周人所因。推夏后氏之初，秋分後五日，日在氏十三度，龍角盡見，時雨可以畢矣。又先寒露三日，天根朝覿，《時訓》「爰始收潦」，而《月令》亦云「水涸」。後寒露十日，日在尾八度而本見，又五日而駟見。故隕霜則蟄蟲墐戶。鄭康成據當時所見，謂天根朝見，在季秋之末，以《月令》為謬。韋昭以仲秋水始涸，天根見乃竭。皆非是。霜降六日，日在尾末，火星初見，營室昏中，於是始脩城郭、宮室。故《時儆》曰：「營室之中，土功其始。火之初見，期於司理。」《麟德歷》霜降後五日，火伏。小雪後十日，晨見。至大雪而後定星中，日旦南至，冰壯地坼。又非土功之始也。
《夏曆》十二次，立春，日在東壁三度，於《太初》星距壁一度太也。
《顓頊歷》上元甲寅歲正月甲寅晨初合朔立春，七曜皆直艮維之首。蓋重黎受職於顓頊，九黎亂德，二官鹹廢，帝堯復其子孫，命掌天地四時，以及虞、夏。故本其所由生，命曰《顓頊》，其實《夏曆》也。湯作《殷歷》，更以十一月甲子合朔冬至為上元。周人因之，距羲、和千祀，昏明中星率差半次。夏時直月節者，皆當十有二中，故因循夏令。其後呂不韋得之，以為秦法，更考中星，斷取近距，以乙卯歲正月己巳合朔立春為上元。《洪範傳》曰：「歷記始於顓頊上元太始閼蒙攝提格之歲，畢陬之月，朔日己巳立春，七曜俱在營室五度。」是也。秦《顓頊歷》元起乙卯，漢《太初曆》元起丁丑，推而上之，皆不值甲寅，猶以日月五緯復得上元本星度，故命曰閼蒙攝提格之歲，而實非甲寅。
《夏曆》章蔀紀首，皆在立春，故其課中星、揆鬥建與閏餘之所盈縮，皆以十有二節為損益之中。而《殷》、《周》、《漢歷》，章蔀紀首皆直冬至，故其名察發斂，亦以中氣為主。此其異也。
《夏小正》雖頗疏簡失傳，乃羲、和遺蹟。何承天循大戴之說，複用夏時，更以正月甲子夜半合朔雨水為上元，進乖《夏曆》，退非周正，故近代推《月令》、《小正》者，皆不與古合。《開元歷》推夏時立春，日在營室之末，昏東井二度中。古歷以參右肩為距，方當南正。故《小正》曰：「正月初昏，斗杓懸在下。」魁枕參首，所以著參中也。季春，在昴十一度半，去參距星十八度，故曰：「三月，參則伏。」立夏，日在井四度，昏角中。南門右星入角距西五度，其左星入角距東六度，故曰：「四月初昏，南門正。昴則見。」五月節，日在輿鬼一度半。參去日道最遠，以渾儀度之，參體始見，其肩股猶在濁中。房星正中。故曰：「五月，參則見。初昏，大火中。」「八月，參中則曙」，失傳也。辰伏則參見，非中也。「十月初昏，南門見」，亦失傳也。定星方中，則南門伏，非昏見也。
商六百二十八年，日卻差八度。太甲二年壬午歲冬至，應在女六度。
《國語》曰：「武王伐商，歲在鶉火，月在天駟，日在析木之津，辰在斗柄，星在天黿。」舊說歲在己卯，推其朏魄，乃文王崩，武王成君之歲也。其明年，武王即位，新曆孟春定朔丙辰，於商為二月，故《周書》曰：「維王元祀二月丙辰朔，武王訪於周公。」《竹書》：「十一年庚寅，周始伐商。」而《管子》及《家語》以為十二年，蓋通成君之歲也。先儒以文王受命九年而崩；至十年，武王觀兵盟津；十三年，復伐商。推元祀二月丙辰朔，距伐商日月，不為相距四年。所說非是。武王十年，夏正十月戊子，周師始起。於歲差日在箕十度，則析木津也。晨初，月在房四度。於《易》，雷乘乾曰大壯，房、心象焉。心為乾精，而房，升陽之駟也。房與歲星實相經緯，以屬靈威仰之神，后稷感之以生。故《國語》曰：「月之所在，辰馬農祥，我祖后稷之所經緯也。」又三日得周正月庚寅朔，日月會南斗一度。故曰「辰在斗柄」。壬辰，辰星夕見，在南斗二十度。其明日，武王自宗周次於師所。凡月朔而未見曰「死魄」，夕而成光則謂之「朏」。朏或以二日，或以三日，故《武成》曰：「維一月壬辰，旁死魄。翌日癸巳，王朝步自周，於徵伐商。」是時辰星與周師俱進，由建星之末，歷牽牛、須女，涉顓頊之虛。戊午，師度盟津，而辰星伏於天黿。辰星，汁光紀之精，所以告顓頊而終水行之運，且木帝之所繇生也。故《國語》曰：「星與日辰之位皆在北維，顓頊之所建也，帝嚳受之。我周氏出自天黿；及析木，有建星、牽牛焉，則我皇妣太姜之侄、伯陵之後逢公之所憑神也。」是歲，歲星始及鶉火。其明年，周始革命。歲又退行，旅於鶉首，而後進及鳥帑，所以反覆其道，經綸周室。鶉火直軒轅之虛，以爰稼穡，稷星系焉，而成周之大萃也。鶉首當山河之右，太王以興，后稷封焉，而宗周之所宅也。歲星與房實相經緯，而相距七舍；木與水代終，而相及七月。故《國語》曰；「歲之所在，則我有周之分也。自鶉及駟七列，南北之揆七月。其二月戊子朔，哉生明，王自克商還，至於酆，於周為四月。新曆推定望甲辰，而乙巳旁之。故《武成》曰：「維四月，既旁生魄，粵六月庚戌，武王燎於周廟。」《麟德歷》，周師始起，歲在降婁，月宿天根，日躔心而合辰在尾，水星伏於星紀，不及天黿。又《周書》，革命六年而武王崩。《管子》、《家語》以為七年，蓋通克商之歲也。
周公攝政七年二月甲戌朔，己丑望，後六日乙未。三月定朔甲辰，三日丙午。故《召誥》曰：「惟二月既望，越六日乙未，王朝步自周，至於酆」，「三月，惟丙午朏，越三日戊申，太保朝至於洛。」其明年，成王正位。三十年四月乙酉朔甲子，哉生魄。故《書》曰：「惟四月，才生魄。」甲子，作《顧命》。康王十二年，歲在乙酉，六月戊辰朔，三日庚午。故《畢命》曰：「惟十有二年，六月庚午朏。越三日壬申，王以成周之眾命畢公。」自伐紂及此，五十六年，朏魄日名，上下無不合。而《三統曆》以己卯為克商之歲，非也。夫有效於古者，宜合於今。《三統曆》自太初至開元，朔後天三日。推而上之，以至周初，先天，失之蓋益甚焉。是以知合於歆者，必非克商之歲。
自宗周訖春秋之季，日卻差八度。康王十一年甲申歲冬至，應在牽牛六度。
《周曆》十二次，星紀初，南斗十四度，於《太初》星距鬥十七度少也。
古歷分率簡易，歲久輒差。達歷數者隨時遷革，以合其變。故三代之興，皆揆測天行，考正星次，為一代之制。正朔既革，而服色從之。及繼體守文，疇人代嗣，則謹循先王舊制焉。
《國語》曰：「農祥晨正，日月底於天廟，土乃脈發。先時九日，太史告稷曰，自今至於初吉，陽氣俱蒸，土膏其動。弗震不渝，脈其滿眚，谷乃不殖。」周初，先立春九日，日至營室。古歷距中九十一度，是日晨初，大火正中，故曰「農祥晨正，日月底於天廟」也。於《易》象，升氣究而臨受之，自冬至後七日，乾精始復。及大寒，地統之中，陽洽於萬物根柢，而與萌芽俱升，木在地中之象，升氣已達，則當推而大之，故受之以臨。於訊息，龍德在田，得地道之和澤，而動於地中，升陽憤盈，土氣震發，故曰：「自今至於初吉，陽氣俱蒸，土膏其動。」又先立春三日，而小餅用事，陽好節止於內，動作於外，矯而過正，然後返求中焉。是以及於艮維，則山澤通氣，陽精闢戶，甲坼之萌見，而莩谷之際離，故曰：「不震不渝，脈其滿眚，谷乃不殖。」君子之道，必擬之而後言，豈亻意度而已哉！韋昭以為日及天廟，在立春之初，非也。於《麟德歷》則又後立春十五日矣。
《春秋》「桓公五年，秋，大雩」。《傳》曰：「書不時也。凡祀，啟蟄而郊，龍見而雩。」《周曆》立夏日在觜觿二度。於軌漏，昏角一度中，蒼龍畢見。然則當在建巳之初，周禮也。至春秋時，日已潛退五度，節前月卻，猶在建辰。《月令》以為五月者，《呂氏》以《顓頊歷》芒種亢中，則龍以立夏昏見，不知有歲差，故雩祭失時。然則唐禮當以建巳之初，農祥始見而雩。若據《麟德歷》，以小滿後十三日，則龍角過中，為不時矣。《傳》曰：「凡土功，龍見而畢務，戒事。火見而致用，水昏正而栽，日至而畢。」十六年冬，城向。十有一月，衛侯朔出奔齊。「冬，城向，書時也。」以歲差推之，周初霜降，日在心五度，角、亢晨見。立冬，火見營室中。後七日，水星昏正，可以興板幹。故祖沖之以為定之方中，直營室八度。是歲九月六日霜降，二十一日立冬。十月之前，水星昏正，故《傳》以為得時。杜氏據晉歷，小雪後定星乃中，季秋城向，似為太早，因曰：功役之事，皆總指天象，不與言歷數同。引《詩》雲「定之方中」，乃未正中之辭，非是。《麟德歷》，立冬後二十五日火見，至大雪後營室乃中。而《春秋》九月書時，不已早乎。大雪，周之孟春，陽氣靜復，以繕城隍，治宮室，是謂發天地之房，方於立春斷獄，所失多矣。然則唐制宜以玄枵中天興土功。
僖公五年，晉侯伐虢。卜偃曰：「克之。童謠雲：丙之辰，龍尾伏辰，袀服振振，取虢之旂，鶉之賁賁，天策焞焞，火中成軍。’其九月十月之交乎！丙子旦，日在尾，月在策，鶉火中，必是時。」策，入尾十二度。新曆是歲十月丙子定朔，日月合尾十四度於黃道。古歷日在尾，而月在策，故曰「龍尾伏辰」，於古距張中而曙，直鶉火之末，始將西降，故曰「賁賁」。
昭公七年四月甲辰朔，日蝕。士文伯曰：「去衛地，如魯地。於是有災，魯實受之。」新曆是歲二月甲辰朔入常，雨水後七日，在奎十度。周度為降婁之始，則魯、衛之交也。自周初至是，已退七度，故入雨水。七日方及降婁，雖日度潛移，而周禮未改，其配神主祭之宿，宜書於建國之初。淳風駁《戊寅歷》曰：「《漢志》降婁初在奎五度，今歷日蝕在降婁之中，依無歲差法，食於兩次之交。」是又不然。議者曉十有二次之所由生，然後可以明其得失。且劉歆等所定辰次，非能有以睹陰陽之賾，而得於鬼神，各據當時中節星度耳。歆以《太初曆》冬至日在牽牛前五度，故降婁直東壁八度。李業興《正光歷》，冬至在牽牛前十二度，故降婁退至東壁三度。及祖沖之後，以為日度漸差，則當據列宿四正之中以定辰次，不復繫於中節。淳風以冬至常在鬥十三度，則當以東壁二度為降婁之初，安得守漢歷以駁仁均耶？又《三統曆》昭公二十年，己丑，日南至，與《麟德》及《開元歷》同。然則入雨水後七日，亦入降婁七度，非魯、衛之交也。三十一年十二月辛亥朔，日蝕。史墨曰：「日月在辰尾，庚午之日，日始有謫。」《開元歷》是歲十月辛亥朔，入常立冬。五日，日在尾十三度，於古距辰尾之初。《麟德歷》日在心三度於黃道，退直於房矣。
哀公十二年冬十有二月，螽。《開元歷》推置閏當在十一年春，至十二年冬，失閏已久。是歲九月己亥朔，先寒露三日，於定氣，日在亢五度，去心近一次。火星明大，尚未當伏。至霜降五日，始潛日下。乃《月令》「蟄蟲鹹俯」，則火辰未伏，當在霜降前。雖節氣極晚，不得十月昏見。故仲尼曰：「丘聞之，火伏而後蟄者畢。今火猶西流，司歷過也。」方夏后氏之初，八月辰伏，九月內火，及霜降之後，火已朝覿東方，距春秋之季千五百餘年，乃雲「火伏而後蟄者畢。」向使冬至常居其所，則仲尼不得以西流未伏，明是九月之初也。自春秋至今又千五百歲，《麟德歷》以霜降後五日，日在氐八度，房、心初伏，定增二日，以月蝕衝校之，猶差三度。閏餘稍多，則建亥之始，火猶見西方。向使宿度不移，則仲尼不得以西流未伏，明非十月之候也。自羲、和已來，火辰見伏，三睹厥變。然則丘明之記，欲令後之作者參求微象，以探仲尼之旨。是歲失閏浸久，季秋中氣後天三日，比及明年仲冬，又得一閏。寤仲尼之言，補正時歷，而十二月猶可以螽。至哀公十四年五月庚申朔，日蝕。以《開元歷》考之，則日蝕前又增一閏，《魯歷》正矣。《長曆》自哀公十年六月，迄十四年二月，才置一閏，非是。
戰國及秦，日卻退三度。始皇十七年辛未歲冬至，應在鬥二十二度。秦歷上元正月己巳朔，晨初立春，日、月、五星俱起營室五度。蔀首日名皆直四孟。假朔退十五日，則閏在正月前。朔進十五日，則閏在正月後。是以十有二節，皆在盈縮之中，而晨昏宿度隨之。以《顓頊歷》依《月令》自十有二節推之，與不韋所記合。而潁子嚴之倫謂《月令》晨昏距宿，當在中氣，致雩祭太晚，自乖左氏之文，而杜預又據《春秋》，以《月令》為否。皆非是。梁《大同歷》夏后氏之初，冬至日在牽牛初，以為《明堂》、《月令》乃夏時之記，據中氣推之不合，更以中節之間為正，乃稍相符。不知進在節初，自然契合。自秦初及今，又且千歲，節初之宿，皆當中氣。淳風因為說曰：「今孟春中氣，日在營室，昏明中星，與《月令》不殊。」按秦歷立春，日在營室五度。《麟德歷》以啟蟄之日乃至營室，其昏明中宿十有二建，以為不差，妄矣。
古歷，冬至昏明中星去日九十二度，春分、秋分百度，夏至百一十八度，率一氣差三度，九日差一刻。
秦歷十二次，立春在營室五度，於《太初》星距危十六度少也。昏，畢八度中，《月令》參中，謂肩股也。晨，心八度中，《月令》尾中，於《太初》星距尾也。仲春昏，東井十四度中，《月令》弧中，弧星入東井十八度。晨，南斗二度中，《月令》建星中，於《太初》星距西建也。《甄耀度》及《魯歷》，南方有狼、弧，無東井、鬼，北方有建星，無南斗，井、鬥度長，弧、建度短，故以正昏明雲。
古歷星度及漢落下閎等所測，其星距遠近不同，然二十八宿之體不異。古以牽牛上星為距，《太初》改用中星，入古歷牽牛太半度，於氣法當三十二分日之二十一。故《洪範傳》冬至日在牽牛一度，減《太初》星距二十一分，直南斗二十六度十九分也。《顓頊歷》立春起營室五度，冬至在牽年一度少。《洪範傳》冬至所起無餘分，故立春在營室四度太。祖沖之自營室五度，以《太初》星距命之，因雲秦歷冬至，日在牽牛六度。虞廣刂等襲衝之之誤，為之說雲：「夏時冬至，日在鬥末，以歲差考之，牽牛六度乃《顓頊》之代。漢時雖覺其差，頓移五度，故冬至還在牛初。」按《洪範》古今星距，僅差四分之三，皆起牽牛一度。廣刂等所說，亦非是。魯宣公十五年，丁卯歲，《顓頊歷》第十三蔀首與《麟德歷》俱以丁巳平旦立春。至始皇三十三年丁亥，凡三百八十歲，得《顓頊歷》壬申蔀首。是歲，秦歷以壬申寅初立春，而《開元歷》與《麟德歷》俱以庚午平旦，差二日，日當在南斗二十二度。古歷後天二日，又增二度。然則秦歷冬至，定在午前二度。氣後天二日，日不及天二度，微而難覺，故《呂氏》循用之。
及漢興，張蒼等亦以《顓頊歷》比五家疏闊中最近密。今考月蝕衝，則開元冬至，上及牛初正差一次。淳風以為古術疏舛，雖弦望、昏明差天十五度而猶不知。又引《呂氏春秋》，黃帝以仲春乙卯日在奎，始奏十二鍾，命之曰《咸池》。至今三千餘年，而春分亦在奎，反謂秦歷與今不異。按不韋所記，以其《月令》孟春在奎，謂黃帝之時亦在奎，猶淳風歷冬至鬥十三度，因謂黃帝時亦在建星耳。經籍所載，合於歲差者，淳風皆不取，而專取於《呂氏春秋》。若謂十二紀可以為正，則立春在營室五度，固當不易，安得頓移使當啟蟄之節？此又其所不思也。
漢四百二十六年，日卻差五度。景帝中元三年甲午歲冬至，應在鬥二十一度。
太初元年，《三統曆》及《周曆》皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱起牽牛一度。古歷與近代密率相較，二百年氣差一日，三百年朔差一日。推而上之，久益先天；引而下之，久益後天。僖公五年，《周曆》正月辛亥朔，餘四分之一，南至。以歲差推之，日在牽牛初。至宣公十一年癸亥，《周曆》與《麟德歷》俱以庚戌日中冬至，而月朔尚先《麟德歷》十五辰。至昭公二十年己卯，《周曆》以正月己丑朔日中南至，《麟德歷》以己丑平旦冬至。哀公十一年丁巳，《周曆》入己酉蔀首，《麟德歷》以戊申禺中冬至。惠王四十三年己丑，《周曆》入丁卯蔀首，《麟德歷》以乙丑日昳冬至。呂后八年辛酉，《周曆》入乙酉蔀首，《麟德歷》以壬午黃昏冬至；其十二月甲申，人定合朔。太初元年，《周曆》以甲子夜半合朔冬至，《麟德歷》以辛酉禺中冬至，十二月癸亥晡時合朔。氣差三十二辰，朔差四辰。此疏密之大較也。
僖公五年，《周曆》、漢歷、唐歷皆以辛亥南至。後五百五十餘歲，至太初元年，《周曆》、漢歷皆得甲子夜半冬至，唐歷皆以辛酉，則漢歷後天三日矣。祖沖之、張胄玄促上章歲至太初元年，衝之以癸亥雞鳴冬至，而胄玄以癸亥日出。欲令合於甲子，而適與《魯歷》相會。自此推僖公五年，《魯歷》以庚戌冬至，而二家皆以甲寅。且僖公登觀臺以望而書雲物，出於表晷天驗，非時史亻意度。乖丘明正時之意，以就劉歆之失。今考麟德元年甲子，唐歷皆以甲子冬至，而《周曆》、漢歷皆以庚午。然則自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日，不足疑也。
以歲差考太初元年辛酉冬至加時，日在鬥二十三度。漢歷，氣後天三日，而日先天三度，所差尚少。故落下閎等雖候昏明中星，步日所在，猶未覺其差。然《洪範》、《太初》所揆，冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中，依漢歷，冬至日在牽牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中；夏至，房一度中。此皆閎等所測，自差三度，則劉向等殆已知《太初》冬至不及天三度矣。
及永平中，治歷者考行事，史官注日，常不及《太初曆》五度。然諸儒守讖緯，以為當在牛初，故賈逵等議：「石氏星距，黃道規牽牛初直鬥二十度，於赤道二十一度也。《尚書》《考靈耀》鬥二十二度，無餘分。冬至，日在牽牛初，無牽年所起文。編等據今日所去牽牛中星五度，於鬥二十一度四分一，與《考靈耀》相近。」遂更歷從鬥二十一度起。然古歷以斗魁首為距，至牽牛為二十二度，未聞移牽牛六度以就《太初》星距也。逵等以末學僻於所傳，而昧天象，故以權誣之，而後聽從他術，以為日在牛初者，由此遂黜。
今歲差，引而退之，則辛酉冬至，日在鬥二十度，合於密率，而有驗於今；推而進之，則甲子冬至，日在鬥二十四度，昏奎八度中，而有證於古。其虛退之度，又適及牽牛之初。而衝之雖促減氣分，冀符漢歷，猶差六度，未及於天。而《麟德歷》冬至不移，則昏中向差半次。淳風以為太初元年得本星度，日月合璧，俱起建星。賈逵考歷，亦云古歷冬至皆起建星。兩漢冬至，日皆後天，故其宿度多在鬥末。今以儀測，建星在鬥十三四度間，自古冬至無差，審矣。
按古之六術，並同《四分》。《四分》之法，久則後天。推古歷之作，皆在漢初，卻較《春秋》，朔並先天，則非三代之前明矣。
古歷，南斗至牽牛上星二十一度，入《太初》星距四度，上直西建之初。故六家或以南斗命度，或以建星命度。方周、漢之交，日已潛退，其襲《春秋》舊曆者，則以為在牽牛之首；其考當時之驗者，則以為入建星度中。然氣朔前後不逾一日，故漢歷冬至，當在鬥末。以為建星上得《太初》本星度，此其明據也。《四分》法雖疏，而先賢謹於天事，其遷革之意，俱有效於當時，故太史公等觀二十八宿疏密，立晷儀，下漏刻，以稽晦朔、分至、躔離、弦望，其赤道遺法，後世無以非之。故雜候清檯，《太初》最密。若當時日在建星，已直鬥十三度，則壽王《調歷》宜允得其中，豈容頓差一氣而未知其謬？不能觀乎時變，而欲厚誣古人也。
後百餘歲，至永平十一年，以《麟德歷》較之，氣當後天二日半，朔當後天半日。是歲《四分曆》得辛酉蔀首，已減《太初曆》四分日之三，定後天二日太半。《開元歷》以戊午禺中冬至，日在鬥十八度半弱，潛退至牛前八度。進至辛酉夜半，日在鬥二十一度半弱。《續漢志》雲：「元和二年冬至，日在鬥二十一度四分之一。」是也。
祖沖之曰：「《四分曆》立冬景長一丈，立春九尺六寸，冬至南極日晷最長。二氣去至日數既同，則中景應等。而相差四寸，此冬至後天之驗也。二氣中景，日差九分半弱，進退調均，略無盈縮。各退二日十二刻，則景皆九尺八寸。以此推冬至後天亦二日十二刻矣。」東漢晷漏定於永元十四年，則《四分》法施行後十五歲也。
二十四氣加時，進退不等，其去午正極遠者，四十九刻有餘。日中之晷，頗有盈縮，故治歷者皆就其中率，以午正言之。而《開元歷》所推氣及日度，皆直子半之始。其未及日中，尚五十刻。因加二日十二刻，正得二日太半。與衝之所算及破章二百年間輒差一日之數，皆合。
自漢時辛酉冬至，以後天之數減之，則合於今歷歲差鬥十八度。自今歷戊午冬至，以後天之數加之，則合於賈逵所測鬥二十一度。反覆僉同。而淳風冬至常在鬥十三度，豈當時知不及牽牛五度，而不知過建星八度耶？
晉武帝太始三年丁亥歲冬至，日當在鬥十六度。晉用魏《景初歷》，其冬至亦在鬥二十一度少。太元九年，姜岌更造《三紀術》，退在鬥十七度。曰：「古歷鬥分強，故不可施於今；《乾象》鬥分細，故不可通於古。《景初》雖得其中，而日之所在，乃差四度，合朔虧盈，皆不及其次。假月在東井一度蝕，以日檢之，乃在參六度。」岌以月蝕衝知日度，由是躔次遂正，為後代治歷者宗。
宋文帝時，何承天上《元嘉歷》，曰：「《四分》、《景初歷》，冬至同在鬥二十一度，臣以月蝕檢之，則今應在鬥十七度。又土圭測二至，晷差三日有餘，則天之南至，日在鬥十三四度矣。」事下太史考驗，如承天所上。以《開元歷》考元嘉十年冬至，日在鬥十四度，與承天所測合。
大明八年，祖沖之上《大明曆》，冬至在鬥十一度，《開元歷》應在鬥十三度。梁天監八年，衝之子員外散騎侍郎恆之上其家術。詔太史令將作大匠道秀等較之，上距大明又五十年，日度益差。其明年，閏月十六日，月蝕，在虛十度，日應在張四度。承天曆在張六度，衝之歷在張二度。
大同九年，虞廣刂等議：「姜岌、何承天俱以月蝕衝步日所在。承天雖移岌三度，然其冬至亦上岌三日。承天在鬥十三四度，而岌在鬥十七度。其實非移。祖沖之謂為實差，以推今冬至，日在鬥九度，用求中星不合。自岌至今，將二百年，而冬至在鬥十二度。然日之所在難知，驗以中星，則漏刻不定。漢世課昏明中星，為法已淺。今候夜半中星，以求日衝，近於得密。而水有清濁，壺有增減，或積塵所擁，故漏有遲疾。臣等頻夜候中星，而前後相差或至三度。大略冬至遠不過鬥十四度，近不出十度。」又以九年三月十五日夜半，月在房四度蝕。九月十五日夜半，月在昴三度蝕。以其衝計，冬至皆在鬥十二度。自姜岌、何承天所測，下及大同，日已卻差二度。而淳風以為晉、宋以來三百餘歲，以月蝕衝考之，固在鬥十三四度間，非矣。
劉孝孫《甲子元歷》，推太初冬至在牽牛初，下及晉太元、宋元嘉皆在鬥十七度。開皇十四年，在鬥十三度。而劉焯歷仁壽四年冬至，日在黃道鬥十度，於赤道鬥十一度也。其後孝孫改從焯法，而仁壽四年冬至，日亦在鬥十度。焯卒後，胄玄以其前歷上元起虛五度，推漢太初，猶不及牽牛，乃更起虛七度，故太初在鬥二十三度，永平在鬥二十一度，並與今歷合。而仁壽四年，冬至在鬥十三度，以驗近事，又不逮其前歷矣。《戊寅歷》，太初元年辛酉冬至，進及甲子，日在牽牛三度。永平十一年，得戊午冬至，進及辛酉，在鬥二十六度。至元嘉，中氣上景初三日，而冬至猶在鬥十七度。欲以求合，反更失之。又曲循孝孫之論，而不知孝孫已變從《皇極》，故為淳風等所駁。歲差之術，由此不行。
以太史註記月蝕衝考日度，麟德元年九月庚申，月蝕在婁十度。至開元四年六月庚申，月蝕在牛六度。較《麟德歷》率差三度，則今冬至定在赤道鬥十度。
又《皇極曆》，歲差皆自黃道命之，其每歲周分，常當南至之軌，與赤道相較，所減尤多。計黃道差三十六度，赤道差四十餘度，雖每歲遁之，不足為過。然立法之體，宜盡其原，是以《開元歷》皆自赤道推之，乃以今有術從變黃道。