數量能帶來本質性的差異。一粒沙子不能引起沙丘的崩塌，但是一旦堆積了足夠多的沙子，就會出現一個沙丘，進而也就能引發一場沙崩。一些物理屬性，如溫度，也取決於分子的集體行為。空間裡的一個孤零零的分子並沒有確切的溫度。溫度更應該被認為是一定數量分子所具有的群體性特徵。儘管溫度也是湧現出來的特徵，但它仍然可以被精確無疑地測量出來，甚至是可以預測的。它是真實存在的。
科學界早就認為大量個體和少量個體的行為存在重大差異。群聚的個體孕育出必要的複雜性，足以產生湧現的事物。隨著成員數目的增加，兩個或更多成員之間可能的相互作用呈指數級增長。當連線度足夠高且成員數目足夠大時，就產生了群體行為的動態特性----量變引起質變。
2.6群集的利與弊
有兩種極端的途徑可以產生"更多"。一種途徑是按照順序操作的思路來構建系統，就像工廠的裝配流水線一樣。這類順序系統的原理類似於鐘錶的內部邏輯----通過一系列的複雜運動來測度出時間的流逝。大多數機械系統遵循的都是這種邏輯。
還有另一種極端的途徑。我們發現，許多系統都是將並行運作的部件拼接在一起，很像大腦的神經元網路或者螞蟻群落。這類系統的動作是從一大堆亂糟糟且又彼此關聯的事件中產生的。它們不再像鐘錶那樣，由離散的方式驅動並以離散的方式顯現，更像是有成千上萬個發條在一起驅動一個並行的系統。由於不存在指令鏈，任意一根發條的某個特定動作都會傳遞到整個系統，而系統的區域性表現也更容易被系統的整體表現所掩蓋。從群體中湧現出來的不再是一系列起關鍵作用的個體行為，而是眾多的同步動作。這些同步動作所表現出的群體模式要更重要得多。這就是群集模型。
這兩種極端的組織方式都只存在於理論之中，因為現實生活中的所有系統都是這兩種極端的混合物。某些大型系統更傾向於順序模式（如工廠），而另外一些則傾向於網路模式（如電話系統）。
我們發現，宇宙中最有趣的事物大都靠近網路模式這一邊。彼此交織的生命，錯綜複雜的經濟，熙熙攘攘的社會，以及變幻莫測的思緒，莫不如此。作為動態的整體擁有某些相同的特質：比如，某種特定的活力。
這些並行運轉的系統中有我們所熟知的各種名字：蜂群、電腦網路、大腦神經元網路、動物的食物鏈、以及代理群集。上述系統所歸屬的種類也各有其名稱：網路、複雜自適應系統、群系統、活系統或群集系統。我在這本書中用到了所有這些術語。
每個系統在組織上都彙集了許多（數以千計的）自治成員。"自治"意味著每個成員要根據內部規則以及其所處的區域性環境狀況而各自做出反應。這與服從來自中心的命令，或根據整體環境做出步調一致的反應截然不同。
這些自治成員之間彼此高度連線，但並非連到一箇中央樞紐上。它們組成了一個對等網路。由於沒有控制中心，人們就說這類系統的管理和中樞是去中心化分佈在系統中的，與蜂巢的管理形式相同。
以下是分散式系統的四個突出特點，活系統的特質正是由此而來：
◎沒有強制性的中心控制
◎次級單位具有自治的特質
◎次級單位之間彼此高度連線
◎點對點間的影響通過網路形成了非線性因果關係
上述特點在分散式系統中的重要度和影響力尚未經過系統地檢驗。
本書主題之一是論述分散式人造活系統----如平行計算、矽神經網路晶片，以及因特網這樣的龐大線上網路等----在向人們展示有機系統的迷人之處的同時，也暴露出它們的某些缺陷。下面是我對分散式系統的利與弊的概述：
群系統的好處：
◎可適應----人們可以建造一個類似鐘錶裝置的系統來對預設的激勵訊號進行響應。但是，如果想對未曾出現過的激勵訊號做出響應，或是能夠在一個很寬的範圍內對變化做出調整，則需要一個群----一個蜂群思維。只有包含了許多構件的整體才能夠在其部分構件失效的情況下仍然繼續生存或適應新的激勵訊號。
◎可進化----只有群系統才可能將區域性構件歷經時間演變而獲得的適應性從一個構件傳遞到另一個構件（從身體到基因，從個體到群體）。非群體系統不能實現（類似於生物的）進化。
◎彈性----由於群系統是建立在眾多並行關係之上的，所以存在冗餘。個體行為無足輕重。小故障猶如河流中轉瞬即逝的一朵小浪花。就算是大的故障，在更高的層級中也只相當於一個小故障，因而得以被抑制。
◎無限性----對傳統的簡單線性系統來說，正反饋迴路是一種極端現象，比如擴聲話筒無序的回嘯。而在群系統中，正反饋卻能導致秩序的遞增。通過逐步擴充套件超越其初始狀態範圍的新結構，群可以搭建自己的腳手架藉以構建更加複雜的結構。自發的秩序有助於創造更多的秩序----生命能夠繁殖出更多的生命，財富能夠創造出更多的財富，資訊能夠孕育更多的資訊，這一切都突破了原始的侷限，而且永無止境。
◎新穎性----群系統之所以能產生新穎性有三個原因：（1）它們對"初始條件很敏感"----這句學術短語的潛臺詞是說，後果與原因不成比例----因而，群系統可以將小土丘變成令人驚訝的大山。（2）系統中彼此關聯的個體所形成的組合呈指數增長，其中蘊藏了無數新穎的可能性。（3）它們並不強調個體，因而也允許個體有差異和缺陷。在具有遺傳可能性的群系統中，個體的變異和缺陷能夠導致恆新，這個過程我們也稱之為進化。
群系統的明顯缺陷：
◎非最優----因為冗餘，又沒有中央控制，群系統的效率是低下的。其資源分配高度混亂，重複的努力比比皆是。青蛙一次產出成千上萬只卵，只為了少數幾個子代成蛙，這是多麼大的浪費！假如群系統有應急控制的話----例如自由市場經濟中的價格體系，那麼就可以在一定程度上抑制效率低下，但絕不可能像線性系統那樣徹底消除它。
◎不可控----沒有一個絕對的權威。引領群系統猶如羊倌放羊：要在關鍵部位使力，要扭轉系統的自然傾向，使之轉向新的目標（利用羊怕狼的天性，用愛攆羊的狗來將它們集攏）。經濟不可由外部控制，只能從內部一點點地調整。人們無法阻止夢境的產生，只能在它現身時去揭示它。無論在哪裡，只要有"湧現"的字眼出現，人類的控制就消失了。
◎不可預測----群系統的複雜性以不可預見的方式影響著系統的發展。"生物的歷史充滿了出乎意料。"研究員克里斯·朗頓如是說。他目前正在開發群的數學模型。"湧現"一詞有其陰暗面。影片遊戲中湧現出的新穎性帶給人無窮樂趣；而空中交通控制系統中如果出現湧現的新情況，就可能導致進入全國緊急狀態。
◎不可知----我們目前所知的因果關係就像鐘錶系統。我們能理解順序的鐘表系統，而非線性網路系統卻是道地的難解之謎。後者淹沒在它們自制的困思邏輯之中。a導致b，b導致a。群系統就是一個交叉邏輯的海洋：a間接影響其他一切，而其他一切間接影響a。我把這稱為橫向因果關係。真正的起因（或者更確切地說，由一些要素混合而成的真正起因），將在網路中橫向傳播開來，最終，觸發某一特定事件的原因將無從獲知。那就聽其自然吧。我們不需要確切地知道西紅柿細胞是如何工作的，也能夠種植、食用、甚至改良西紅柿。我們不需要確切地知道一個大規模群體計算系統是如何工作的，也能夠建造、使用它，並使之變得更加完美。不過，無論我們是否瞭解一個系統，都要對它負責，因此瞭解它肯定是有幫助的。
◎非即刻----點起火，就能產生熱量；開啟開關，線性系統就能運轉。它們準備好了為你服務。如果系統熄了火，重新啟動就可以了。簡單的群系統可以用簡單方法喚醒；但層次豐富的複雜群系統就需要花些時間才能啟動。系統越是複雜，需要的預熱時間就越長。每一個層面都必須安定下來；橫向起因必須充分傳播；上百萬自治成員必須熟悉自己的環境。我認為，這將是人類所要學的最難的一課：有機的複雜性將需要有機的時間。
在群邏輯的優缺點中進行取捨就如同在生物活系統的成本和收益之間進行抉擇一樣----假如我們需要這樣做的話。但由於我們是伴隨著生物系統長大的，而且別無選擇，所以我們總是不加考慮地接受它們的成本。
為了使工具具備強大的功能，我們可以允許其在某些方面有點小瑕疵。同樣，為了保證網際網路上擁有一千七百萬個計算機節點的群系統不會整個兒垮掉，我們不得不容忍討厭的蠕蟲病毒或是毫無理由和徵兆的區域性停電。多路由選擇既浪費且效率低下，但我們卻可以藉此保證網際網路的靈活性。而另一方面，我敢打賭，在我們製造自治機器人時，為了防止它們自作主張地脫離我們的完全控制，不得不對其適應能力有所約束。
隨著我們的發明從線性的、可預知的、具有因果關係屬性的機械裝置，轉向縱橫交錯、不可預測、且具有模糊屬性的生命系統，我們也需要改變自己對機器的期望。這有一個可能有用的簡單經驗法則：
對於必須絕對控制的工作，仍然採用可靠的老式鍾控系統。
在需要終極適應性的地方，你所需要的是失控的群件。
我們每將機器向叢集推進一步，都是將它們向生命推進了一步。而我們的奇妙裝置每離開鍾控一步，都意味著它又失去了一些機器所具有的冷冰冰但卻快速且最佳的效率。多數任務都會在控制與適應性中間尋找一個平衡點，因此，最有利於工作的裝置將是由部分鐘控裝置和部分群系統組成的生控體系統的混血兒。我們能夠發現的通用群處理過程的數學屬性越多，我們對仿生複雜性與生物複雜性的理解就越好。
群突出了真實事物複雜的一面。它們不合常規。群計算的數學延續了達爾文有關動植物經歷無規律變異而產生無規律種群的革命性研究。群邏輯試圖理解不平衡性，度量不穩定性，測定不可預知性。用詹姆斯·格雷克的話來說，這是一個嘗試，以勾畫出"無定形的形態學"----即給似乎天生無形的形態造型。科學已經解決了所有的簡單任務----都是些清晰而簡明的訊號。現在它所面對的只剩下噪音；它必須直面生命的雜亂。
2.7網路是21世紀的圖示
禪宗大師曾經指導新入門的弟子以一種無成見的"初學者心態"悟禪。大師告誡學生，"要消除一切先入之見"。要想領悟複雜事物的群體本質，需要一種可以稱為"蜂群思維"的意識。蜂群大師教導我們："放下一切固有和確信的執念。"
b一個深思熟慮的蜂群的看法：原子是20世紀科學的圖示。/b
通行的原子標誌是直白的：幾個點循極細的軌道環繞著一個黑點。原子獨自旋轉，形成單一性的典型縮影。這是個性的象徵----原子的個性，是最基本的力量基座。原子代表著力量，代表著知識和必然。它如同圓周一樣可靠而規律。
行星似的原子影像被印在玩具上，印在棒球帽上。旋轉的原子漸漸出現在公司的商標圖案和政府的印章上，出現在麥片盒的背面，出現在教科書中，並且在電視廣告中扮演著主角。
原子的內部軌道是宇宙的真實映象，一邊是遵守規則的能量核，另一邊是在星系中旋轉的同心球體。其核心是意志，是本我，是生命力；一切都被固定在其適合的旋轉軌道上。原子那符號化的確定軌道以及軌道間分明的間隙代表了對已知宇宙的理解。原子象徵著簡單所代表的質樸力量。
b另一個帶有禪意的思想：原子是過去。21世紀的科學象徵是充滿活力的網路。/b
網路的圖示是沒有中心的----它是一大群彼此相連的小圓點，是由一堆彼此指向、相互糾纏的箭頭織成的網。不安分的影像消褪在不確定的邊界。網路是原型----總是同樣的畫面----代表了所有的電路，所有的智慧，所有的相互依存，所有經濟的、社會的和生物的東西，所有的通訊，所有的民主制度，所有的群體，所有的大規模系統。這個圖示很具有迷惑性，看著它，你很容易陷入其自相矛盾的困境：沒有開始、沒有結束、也沒有中心，或者反之，到處都是開始、到處都是結束、到處都是中心。糾結是它的特性。真相暗藏於明顯的凌亂之下，要想解開它，需要很大的勇氣。
達爾文在其鉅著《物種起源》中論述了物種如何從個體中湧現而出。這些個體的自身利益彼此衝突，卻又相互關聯。當他試圖尋找一幅插圖做此書的結尾時，他選擇了纏結的網。他看到"鳥兒在灌木叢中歌唱，周圍有彈跳飛舞的昆蟲，還有爬過溼地的蠕蟲"；整個網路形成"盤根錯節的一堆，以非常複雜的方式相互依存"。
網路是群體的象徵。由此產生的群組織----分散式系統，將自我撒佈在整個網路，以至於沒有一部分能說："我就是我。"無數的個體思維聚在一起，形成了不可逆轉的社會性。它所表達的既包含了計算機的邏輯，又包含了大自然的邏輯，進而展現出一種超越理解能力的力量。
暗藏在網路之中的是神秘的看不見的手----一種沒有權威存在的控制。原子代表的是簡潔明瞭，而網路傳送的是由複雜性而生的凌亂之力。
作為一面旗幟的網路更難相處，因為它是一面非控的旗幟。網路在哪裡出現，哪裡就會出現對抗人類控制的反叛者。網路符號象徵著心智的迷茫，生命的糾結，以及追求個性的群氓。
網路的低效率----所有那些冗餘，那些來來回回的向量，以及僅僅為了穿過街道而串來串去的東西----包容著瑕疵而非剔除它。網路不斷孕育著小的故障，以此來避免大故障的頻繁發生。正是其容納錯誤而非杜絕錯誤的能力，使分散式存在成為學習、適應和進化的沃土。
網路是唯一有能力無偏見地發展或無引導地學習的組織形式。所有其他的拓撲結構都會限制可能發生的事物。
一個網路群到處都是邊，因此，無論你以何種方式進入，都毫無阻礙。網路是結構最簡單的系統，其實根本談不上有什麼結構。它能夠無限地重組，也可以不改變其基本形狀而向任意方向發展，它其實是完全沒有外形的東西。類鳥群的發明者克雷格·雷諾茲指出了網路這種可以不受打斷而吸收新事物的非凡能力："沒有跡象表明自然鳥群的複雜性受到任何方式的限制。有新鳥加入時，鳥群並不會變得'滿載'或'超負荷'。當鯡魚向產卵地遷移時，它們那數百萬成員的隊伍綿延可達17英里。"我們的電話網路能夠達到多大？一個網路理論上可以包容多少個節點仍能繼續運轉？這些問題甚至都不會有人問起過。
群的拓撲結構多種多樣，但是唯有龐大的網狀結構才能包容形態的真正多樣性。事實上，由真正多元化的部件所組成的群體只有在網路中才能相安無事。其他結構，如鏈狀、金字塔狀、樹狀、圓形、星形等，都無法包容真正的多元化，以一個整體的形式執行。這就是為什麼網路差不多與民主和市場意義等同的原因。
動態網路是少數幾個融合了時間維度的結構之一。它注重內部的變化。無論在哪裡看到持續不斷的不規則變化，我們都應該能看到網路的身影，事實也的確如此。
與其說一個分散式、去中心化的網路是一個物體，還不如說它是一個過程。在網路邏輯中，存在著從名詞向動詞的轉移。如今，經濟學家們認為，只有把產品當作服務來做，才能取得最佳的效果。你賣給顧客什麼並不重要，重要的是你為顧客做了些什麼。這個東西是什麼並不重要，重要的是它與什麼相關聯，它做了什麼。流程重於資源。行為最有發言權。
網路邏輯是違反直覺的。比如說，你要鋪設連線一些城市的電話電纜。以堪薩斯城、聖地亞哥和西雅圖這三個城市為例，連線這三座城市的電話線總長為3000英里。根據常識，如果要在電話網路中加上第四個城市，那麼電話線的長度就必將增加。然而，網路邏輯給出的答案截然相反。如果將第四個城市作為中心（讓我們以鹽湖城為例），其他城市都通過鹽湖城相連，電纜總長就可以減少至2850英里，比原來的3000英里減少了5％。由此，網路的總展開長度在增加節點後反而得以縮短！不過，這種效果是有限的。1990年在貝爾實驗室工作的黃光明教授和堵丁柱證明，通過向網路引入新的節點，系統所能夠獲得的最大節省大約為13％左右。在網路中，更多代表了不同的含義。
另一方面，1968年，德國運籌學家迪特里希·布拉斯發現，為已經擁堵的網路增加線路只會使其執行速度更慢，現在我們稱其為布拉斯悖論。科學家們發現了許多例子，都是說增加擁擠網路的容量會降低其總產量。19世紀60年代末，斯圖加特的城市規劃者試圖通過增加一條街道來緩解鬧市區的交通擁堵問題。當他們這樣做了的時候，城市的交通狀況更加惡化，於是，他們關閉了那條街道，交通狀況卻得到了改善。1992年，紐約在地球日關閉了擁擠的42街，人們曾擔心情況會惡化，但結果卻是，那天的交通狀況實際上得到了改善。
還不止於此。1990年，三位致力於腦神經元網路研究的科學家報告說，提高個體神經元的增益----響應度----並不能提高個體檢測訊號的效能，卻能提高整個網路檢測訊號的效能。
網路有其自己的邏輯性，與我們的期望格格不入。這種邏輯將迅速影響生活在網路世界中的人類文化。從繁忙的通訊網路中，從平行計算的網路中，從分散式裝置和分散式存在的網路中，我們得到的是網路文化。
艾倫·凱是個有遠見的人，他與個人電腦的發明有很大關係。他說，個人擁有的圖書是文藝復興時期個人意識的主要塑造者之一，而廣泛使用的聯網計算機將來會成為人類的主要塑造者。我們甩在身後的不僅僅只是一本本的書。一天24小時、一週7天的全球即時民意調查，無處不在的電話，非同步電子郵件，500個電影片道，影片點播：所有這一切共同交織成了輝煌的網路文化、非凡的蜂群式王國。
我蜂箱裡的小蜜蜂大約意識不到自己的群體。根據定義，它們共同的蜂群思維一定超越了它們的個體小蜜蜂思維。當我們把自己與蜂巢似的網路連線起來時，會湧現出許多東西，而我們僅僅作為身處網路中的神經元，是意料不到、無法理解和控制不了這些的，甚至都感知不到這些東西。任何湧現的蜂群思維都會讓你付出這樣的代價。
德謨克利特（democritus，約西元前460～前370年）：古希臘哲學家。
色諾芬（xenophon，約西元前434～前355年）：希臘將軍，歷史學家，著有《長征記》一書。
亞里士多德（aristotle，西元前384～前322年）：古希臘哲學家、科學家，亞歷山大大帝的教師，雅典逍遙學派創始人。
魯道夫·斯坦納（rudolfsteiner，1861.02.27~1925.03.30）：奧地利社會哲學家，靈智學（anthroposophy）的創始人，講究用人的本性、心靈感覺和獨立於感官的純思維與理論解釋生活。
墨里斯·梅特林克（mauricemaeterlinck，1862～1949）：比利時劇作家、詩人、散文家。主要作品有劇作《盲人》、《青鳥》，散文集《雙重的花園》、《死亡》、《螞蟻的生活》等。1911年，其憑藉作品《花的智慧》獲諾貝爾文學獎。
威廉·莫頓·惠勒（williammortonwheeler，1865～1937）：美國昆蟲學家、蟻學家，哈佛大學教授。
羅倫·卡彭特（lorencarpenter，1947～）：電腦圖形影像專家，皮克斯動畫工作室創始人之一併擔任其首席科學家。
詹姆斯·格雷克（jamesgleick，1954.08.01～）：作家、記者、傳記記者。他的書揭示了科學技術的文化派別，其中3本分獲普利策獎和國家圖書獎的決賽資格，並被譯成二十多種文字。
克雷格·雷諾茲（craigreynolds，1953.03.15～）：模擬生命與電腦圖形影像專家，1986年發明模擬人工生命"類鳥群"。
勞埃德·摩根（lloydmorgan，1852.02.06～1936.03.06）：英國心理學家、生物學家和哲學家，比較心理學的先驅。
卡夫卡式噩夢：是德語小說家弗蘭茲·卡夫卡在其作品中表現出來的一種毫無邏輯、茫然無從、瑣碎複雜的精神狀態。
西賴丁精神病院：westridinglunaticasylum
巨蟒劇團之飛翔的馬戲團（montypython'sflyingcircus）：1969年英國bbc電視臺推出的一個電視滑稽劇。
約翰·休林-傑克遜（johnhughlingsjackson，1835.03.04～1911.10.07）：英國皇家學會會員，英國精神病學家。
懷爾德·潘菲爾德（wildergravespenfield，1891.01.26～1976.04.05）：加拿大神經外科醫生、神經生理學家。
道葛拉斯·霍夫施塔特（douglasrichardhofstadter，1945.02.15～）：美國作家，從事意識思考及創造力方面的研究。侯世達是他的中文名。其著作《哥德爾、埃舍爾、巴赫》獲得1980年普利策非小說類別獎。
戴維·馬爾（davidcourtnaymarr，1945.01.19～1980.11.17）：英國神經系統科學家、心理學家。馬爾整合心理學、人工智慧及神經生理學研究成果，提出了視覺處理新模式，被公認為計算神經科學創始人。
彭蒂·卡內爾瓦（penttikanerva）：發明"稀疏分佈記憶"演算法。現為雷氏神經系統科學研究所研究員。
稀疏分佈記憶：sparsedistributedmemory
帕羅奧多市（paloalto）：位於加州北部灣區地帶，著名的斯坦福大學就位於該市。
數字裝置公司：digitalequipmentcorporation
諾伯特·維納（norbertwiener，1894.11.26～1964.03.08）：美國數學家，美國科學院院士，控制論的創始人。
克里斯·朗頓（chrislangton，1949～）：美國生物學家，仿生領域開創者之一。1980年代他發明了術語模擬，1987年在洛斯阿拉摩斯國家實驗室組織了第一次"生命系統的合成模擬國際會議"。
黃光明（frankhwang）：畢業於臺灣大學外語系，獲美國紐約市大學管理學碩士、美國北卡羅萊那大學統計學博士。1967年進入貝爾實驗室工作，達29年之久。1996年迄今任中國臺灣交通大學應用數學系教授。
堵丁柱（dingzhudu，1949～）：中科院應用數學所研究員，1990年2月到美國普林斯頓大學作訪問學者。一個多月後，即4月10日，他就和美國貝爾實驗室黃光明研究員合作攻克了吉爾伯特-波雷克猜想，即斯坦納比難題，被列為1989年～1990年度美國離散數學界和理論電腦科學界重大成果。堵丁柱現在是德州大學達拉斯分校電腦科學系教授。
迪特里希·布拉斯（dietrichbraess）：德國魯爾大學數學學院教授。
艾倫·凱（alankay，1940.05.17～）：美國電腦科學家，以其面向專案的程式設計和視窗使用者介面設計而著名。