不僅如此，暴脹的概念還可以用來解釋宇宙中為什麼會有如此多的物質。宇宙中，在我們所能觀測到的區域內大約有1080個粒子46。所有這些粒子都是從哪裡來的呢？答案是，根據量子力學，粒子能以粒子/反粒子對47的形式由能量產生。但是，這馬上又會引出能量應來自何處的問題。答案是宇宙的總能量恰好為零。

宇宙中的物質是由正能量生成的。然而，由於引力的存在，所有的物質都會彼此互相吸引。對兩塊相互靠得很近的物質來說，它們所具有的能量要比同樣兩塊物質相距很遠時的能量來得小。這是因為把它們分開來一定要消耗能量。你必須抗拒引力的作用，使它們不致被吸引在一起。因此，從某種意義上說，引力場具有負能量。就整個宇宙而言，可以證明這種負引力能恰好與物質的正能量相抵消。所以，宇宙的總能量為零。

既然零的兩倍還是等於零，那麼要是能使宇宙中的正物質能增大一倍，又使負引力能也增大一倍，則不會違反能量守恆定律48。在宇宙的正常膨脹期內，隨著宇宙的變大，物質的能量密度會減小，因此上述情況便不會發生。然而，在暴脹時確實會出現這種情況，原因在於儘管宇宙在膨脹，但過冷態的能量密度始終保持不變。當宇宙的尺度增大一倍時，正物質能和負引力能都增加了一倍，於是總能量仍然保持為零。在暴脹階段，宇宙的尺度極度增大。因此，能用於生成粒子的總能量值會變得非常之大。正如古思所說的那樣：「常說世間不存在諸如免費午餐之類的東西。但是，宇宙卻是最為豐盛的免費午餐。」

暴脹的結局

今天，宇宙並不以暴脹方式在膨脹。所以，必然存在某種機制，以能消去非常大的有效宇宙學常數。它會改變膨脹的速率，從加速膨脹變為在引力影響下的減速膨脹，而後者正是今天所看到的情況49。可以預見到的情況是，隨著宇宙的膨脹和冷卻，力與力之間的對稱性最終會出現破缺，正如過冷態水最終總是會結冰一樣。那時，未破缺的對稱性狀態的多餘能量會被釋放出來，並再度使宇宙升溫。之後，宇宙會繼續膨脹並冷卻，情況與熱大爆炸模型完全一樣。但是，宇宙為什麼恰好以臨界速率在膨脹？為什麼宇宙的不同區域有著相同的溫度？對此現在應當給出解釋。

在古思的原始思想中，他假設轉變為對稱性破缺的過程是突然出現的，這種情況有點像在極冷的水中冰晶的顯現。他的觀念是，就對稱性破缺後的新相而言，其中的「泡」應當是從舊相中生成的，情況就像是沸水中冒出的蒸汽泡。古思推測這些泡會膨脹，它們會互相碰在一起，直到整個宇宙進入新相。我和其他一些人曾經指出，這裡的困難在於宇宙膨脹的速度是很快的，那些泡會迅速地彼此遠離，而不會互相併合。宇宙最終應當處於某種高度非均勻狀態，在某些區域中會保持不同力之間的對稱性。這樣的一種宇宙模型與我們今天所看到的情況就不相一致了。

1981年10月，我曾赴莫斯科參加一次有關量子引力的會議。會後，我在史天堡天文研究所舉行了一次研討會，內容涉及暴脹模型和它的一些問題。聽眾中有一位年輕的俄羅斯人安德雷·林德。他認為，如果那些泡非常之大，就可以迴避有關泡無法併合的困難。如是，則可以把宇宙中我們所處的區域包含在單個泡之內。為使這一思想能行之有效，在這個泡的內部，從對稱到對稱破缺的變化過程必須非常緩慢地進行，不過根據大統一理論，要做到這一點是完全有可能的。

林德關於對稱性緩慢破缺的思想是非常出色的，不過我曾指出他的那些泡會比當時宇宙的尺度還要大。我說明了可以換一條思路，即對稱性會在所有的地方同時破缺，而不僅僅是在泡的內部發生破缺。在這種情況下便會得出如我們所觀測到的那種均勻宇宙。為了解釋宇宙為什麼會沿著既有的方式演化，緩慢對稱破缺模型是一種不錯的嘗試。但是，我和其他一些人已經證明，它所預言的微波背景輻射的變化要比實測結果大得多。還有，後來的一些工作也對早期宇宙中是否會存在恰當型別的相變提出了質疑。林德在1983年採用了一種更好的模型，稱為混沌暴脹模型。這種模型與相變無關，而且所給出的背景輻射變化之幅度亦恰到好處。這種暴脹模型表明，宇宙目前的狀態，可以由大量各不相同的初始結構演化而成。然而，並不能說每一類初始結構都應當會演化成我們所觀測到的那種宇宙。所以，即使是暴脹模型也並未告訴我們，為了生成現在觀測到的宇宙，為什麼其初始結構就應該如此。我們必須轉而用人擇原理來尋求解釋嗎？所有這一切是否僅是一種幸運的巧合呢？那樣的話似乎有點自暴自棄的味道，是對我們為理解宇宙基本秩序所寄予的全部希望的一種否定。

量子引力

為了預測宇宙應該如何起源，人們需要一些在時間起點之際能得以成立的定律。如果經典廣義相對論是正確的話，那麼由奇點定理可知，時間起點應當始於密度和曲率均為無窮大的一點。在這樣的一點上，所有已知的科學定律全都會失效。也許可以設想，有一些新的定律在奇點處是成立的，不過在此類行為極其怪異的點上，哪怕是用公式來表述定律都非常困難，也無法通過實測來指導我們探知這些定律可能有的內容。但是，奇點定理的真實含意是，引力場變得非常強，因而量子引力效應就變得很重要：經典理論不再能很好地描述宇宙。所以，人們必須用量子引力理論來討論宇宙的極早期階段。下面我們將會明白，在量子理論中，一些常見的科學定律在任何場合都有可能成立，其中包括時間的起點。沒有必要為奇點假設一些新的定律，因為在量子理論中無需出現任何奇點。

我們迄今還沒有一種完整而又自洽的理論，以能把量子力學與引力論結合起來。但是，我們完全有把握確認這類統一理論應該具有的某些特徵。其中之一便是，這種理論應該相容費因曼根據對歷史求和，並用公式來表述量子理論的思想。按照這條途徑，從a點出發朝b點運動的一個粒子，並非如經典理論中所出現的那樣，僅有單一的歷史。現在的情況不同，粒子應該遵循時空中每一條可能的路徑運動。對於每一個這樣的歷史，都有兩個數與之相對應，一個是波的幅度，另一個則代表它在迴圈中的位置，即相位。

比如說，為了計算粒子通過某個特定點的機率，就要確認通過該點的每個可能的歷史，並對與所有這些歷史相對應的波求和，之後才能得到所需要的結果。但是，如果確實想要實現這些求和，我們便會遇到一些難以克服的技術問題。為繞開這些難題，唯一的途徑是採用如下的特定處理方法：我們必須對有關粒子歷史的波求和，但用以表述這些歷史的並不是你我都能體驗到的即時，而是虛時。

虛時聽起來也許有點像科幻小說，不過實際上它是一種有明確含意的數學概念。要想避開為實現費因曼對歷史求和而在技術上出現的一些困難，我們必須採用虛時。虛時對時空有著一種奇妙的效應：時間和空間之間的區別完全不復存在。人們認為事件的時間座標取為虛數的時空屬於歐幾里得時空50，因為度規是按正向定義的。

在歐幾里得時空中，時間的方向與空間的各個方向不存在任何差別。另一方面，在即時空中，事件的時間座標被賦以實數，因而不難發現差異之所在。時間方向處於光錐之內，而空間方向則位於光錐之外。我們可以把引入虛時視為只是一種數學手段，或者說是一種巧計，它用以就即時空來計算問題的答案。不過，也許其含意並非僅止於此。可能的情況是，歐幾里得時空乃是基本概念，而我們視之為即時空者只不過是我們想象中的虛構之物。

如果我們把費因曼對歷史求和的思想用於宇宙，那麼現在與粒子歷史相對應的就是一種代表整個宇宙歷史的、完整的彎曲時空。鑑於上述技術方面的原因，必須把這些彎曲時空看作是歐幾里得時空。這就是說，時間是虛的，它與空間的各個方向是不可區分的。對於一個具有某種確定性質的即時空來說，為了計算它可能出現的機率，就要在具有這種性質的虛時中，把與全部歷史相對應的波相疊加。之後，才能弄清楚宇宙在即時中可能會有什麼樣的歷史。

無邊界條件

在以即時空為基礎的經典引力理論中，宇宙的行為只有兩種可取的方式。或者它永遠存在，無始無終；或者在過去某個限定的時間，宇宙從奇點起有自己的開端。事實上由奇點定理可知，宇宙必然取第二種可能性。另一方面，在量子引力理論中還會出現第三種可能性。因為這時用的是歐幾里得時空，時間方向與空間的各個方向完全處於同等地位，故時空在範圍上可能是有限的，但並不存在構成邊界或者邊際的任何奇點。時空應當就像地球的表面，只是還多了兩維。地球表面在範圍上是有限的，但它並沒有邊界或者邊緣。如果您駕船朝日落方向快速駛去，那麼您不會因到達邊緣而墜落，或者說不會掉入一個黑洞。我明白這一點，因為我有過環球旅行的經歷。

如果歐幾里得時空朝著無限遠的虛時回溯，或者從某個奇點出發，那麼就會出現經典理論中的同樣問題，即要具體設定宇宙的初始狀態。上帝也許知道宇宙是怎樣誕生的，但我們不可能提出任何特定的理由，來推想宇宙會按某一種方式誕生，而不會取另一種方式。另一方面，量子引力理論則提出了一種新的可能性。在這種理論中，時空是不會有任何邊界的。因此，也就無需具體設定邊界處的行為。這裡不會存在使科學定律失效的奇點，對時空也無邊際可言，人們無需不得不求助於上帝，或者去探究某種新的定律以能為時空設定邊界條件。人們可以說：「宇宙的邊界條件就是它沒有邊界。」宇宙應能做到充分自足，不會受自身之外任何事物的影響。它既不會被創造出來，也不會毀於一旦。它應當從來就是這種樣子。

正是在梵蒂岡會議上，我第一次提出了這樣的看法：時間和空間可能共同形成了一個面，這個面的範圍是有限的，但它並沒有邊界或邊際。然而，在我的論文中數學推演佔了相當大的部分，所以當時人們並沒有注意到它對宇宙創生過程中上帝所起作用的含意——對我來說也同樣如此。在梵蒂岡會議期間，我還不知道如何利用無邊界思想來對宇宙做出一些預言。不過，接下來的那個夏天，我是在加利福尼亞大學聖巴巴拉分校度過的。在那裡，我的一位同事和朋友吉姆·哈特勒與我一起弄清楚了，如果時空無界，宇宙必須滿足什麼樣的一些條件。

我應該強調的是，時空應該有限而無界的這種觀念只是一種設想，它不可能從其他某個原理經推演而匯出。就像任何別的科學理論一樣，它的提出最初只是基於一些美學的或者先驗的理由，但實際上的驗證則在於它是否能做出一些與觀測相一致的預言。然而，在量子引力框架中要確認這一點頗為不易，其原因有二。第一，我們還不能完全肯定，哪一種理論能把廣義相對論和量子力學成功地結合在一起，儘管我們對此類理論必然具有的形式已取得相當多的認識。第二，任何一種模型，要能描述整個宇宙的細節情況，在數學上應當是極為複雜的，因而我們根本不可能通過計算來推知精確的預言。所以，人們不得不採取一些近似的做法——即便如此，精確預言的問題仍然相當棘手。

人們根據這種無邊界的設想發現，在大多數情況下，宇宙遵循某個可能的歷史而演變之機會可以忽略不計。但是，確實存在一族特定的歷史，它們出現的可能性要比其他歷史大得多。要是用圖來表示，這些歷史也許就像是地球表面，其中以北極距表示虛時；用緯圈的大小代表宇宙的空間尺度。宇宙剛誕生時位於北極，它只是一個點。隨著向南運動，緯圈漸而增大，相當於宇宙隨虛時在膨脹。在赤道上宇宙的尺度會達到極大；然後它會再度收縮，直至到達南極時又成為一個點。儘管在南北兩極處宇宙的尺度為零，但這兩個點並不是奇點，這與地球上的南北兩極並無奇點之特性完全一樣。在宇宙誕生之初，科學定律應當會成立，就像它們在地球南北兩極成立一樣。

然而，宇宙在即時中的歷史看來會有很大的不同。宇宙在誕生時表現為具有某種極小的尺度，該尺度等於虛時中歷史的極大尺度。然後，宇宙會在即時中膨脹，情況則與暴脹模型一樣。不過，現在應當沒有必要設定宇宙的生成方式，如取一種恰當型別的狀態，以及通過某種途徑等。宇宙會膨脹到非常大的尺度，但是最終它會再度坍縮成在即時中視之為奇點的那種模樣。因此，從某種意義上說，即使我們遠離黑洞，但所有的人仍然在劫難逃。只有當我們可以依據虛時來表述宇宙時，才不會出現任何奇點。

經典廣義相對論的奇點定理表明，宇宙必然有一個開端，而且這個開端只能用量子理論來描述。這接下來又會引出如下的觀念：在虛時中宇宙可以是有限的，但它沒有邊界，或者說不存在奇點。然而，一旦回到我們所生活的即時之中，奇點看來仍然是存在的。對不幸落入黑洞中的宇航員來說，他仍然會面臨一種極為痛苦的結局。只有當他能夠生活於虛時之中，才不會遭遇任何黑洞。

這也許會使我們想到，所謂虛時實際上就是基本時，而被我們稱為即時者，只不過是我們頭腦中所創造出來的某種東西。在即時中，宇宙有一個開端和一個終點，它們都是奇點，並構成時空的邊界，科學定律在奇點處失效。但是，在虛時中就不存在任何奇點或邊界。所以，也許被我們稱之為虛時者，實際上有著更為基本的概念，而所謂即時僅僅是我們創造出來的一種概念，可用來幫助我們描述我們想象中的宇宙之模樣。然而，根據第一講中我所介紹過的思路，科學理論只是一種數學模型，它可以用來說明我們的觀測結果。它僅存在於我們的腦海之中。因此，提出這樣的問題是毫無意義的：哪一種是真實的，是「實」時還是「虛」時？這只不過是關於取哪一種對描述宇宙更為有用的問題。

看來，無邊界設想所做出的預言是，在即時中宇宙的行為應該類似於暴脹模型。一個特別令人感興趣的問題是，早期宇宙中對密度均勻分佈的少量偏離究竟有多大。人們認為，這類偏離會導致首先形成星系，然後是恆星，最後形成像我們這樣的生命。測不準原理所隱含的一個推論是，早期宇宙不可能完全均勻。相反，粒子在位置和速度上必定存在某些不確定性，或者說漲落。人們由無邊界條件推知，宇宙誕生之初必然恰好具有為測不準原理所容許的最小可能的不均勻性。

因此，宇宙應當如暴脹模型所表述的那樣，經歷過一段快速膨脹的時期。在這段時間內，那些初始不均勻性會被放大，直至它們可以增大到足以用來解釋星系的起源。所以，我們在宇宙中所觀測到的一切複雜結構，都可以利用有關宇宙的無邊界條件和量子力學的測不準原理來做出解釋。

時空可以形成一種無邊界閉合曲面的觀念，同樣對上帝在宇宙事務中的作用具有深遠的含意。隨著科學理論在描述事件時所取得的成功，大多數人漸而相信上帝容許宇宙會按照一套定律來演化。看來他不會干涉宇宙以致破壞這些定律。但是，這些定律並沒有告訴我們宇宙在誕生之時看上去應該是何種模樣。宇宙應當仍需仰仗上帝來上緊其發條，並選定以何種方式來啟動它。只要宇宙有開端，而這個開端又是一個奇點，那麼人們就可以假設宇宙乃是在某種外部力量的作用下生成的。然而，如果宇宙確實做到充分自足，不存在任何的邊界或者邊際，那麼它就既不會被創造出來，也不會毀於一旦。宇宙應當從來就是這種樣子。那麼，造物主的位置又在哪裡呢？