1970年之前，我個人關於廣義相對論的研究，主要集中於是否存在過大爆炸奇點的問題上。然而，那一年11月份我女兒露西出生後不久的一個晚上，我在就寢之際開始思考起黑洞來。由於我的殘疾人體質，思考過程頗為緩慢，因而花了我好多時間。在那個年代，關於時空中有哪些點位於某個黑洞之內，又有哪些點位於黑洞之外，尚無明確的定義。
當時我已和彭羅斯討論過給黑洞下一個定義的想法，即把黑洞定義為事件的某種集合，而這些事件不可能逸出一段大的距離。現在，這正是人們所普遍採用的定義。它意味著黑洞的邊界，或者說事件視界，是由恰好無法擺脫黑洞的那些光線構成的。這些光線永遠會在黑洞的邊緣止步不前。情況就像一個人在擺脫警察的追捕，他始終能保持跑得快一步，但卻不能徹底逃脫掉。
突然間我意識到，這些光線的路徑是不可能彼此趨近的，因為一旦彼此趨近，它們必然最終會碰在一起。這有點像另有一人沿著相反方向在逃離警察。結果是兩個人會一起被逮著，或者說在這種情況下都跌入了黑洞。但是，要是這些光線被黑洞所吞噬，那麼它們便不可能曾一度出現在黑洞的邊界上。所以，事件視界處的光線必然彼此沿平行方向運動，或者是互相遠離。
理解上述影像的另一條途徑是，事件視界（即黑洞邊界）就好比是陰影的邊緣。它是光線逸出一段大的距離之邊緣，但同樣也是即將到來的厄運之陰影的邊緣。如果觀察一個遠距離光源（如太陽）所投出的陰影，你將會看到邊緣處的光線是不會彼此趨近的。要是來自事件視界（即黑洞邊界）的光線永遠不會互相趨近，那麼事件視界的面積就可以保持不變，或者隨時間而增大。這一範圍永遠不會變小，因為變小就意味著至少有一部分邊界上的光線必然彼此趨近。事實上，一旦有物質或輻射落入黑洞，事件視界的面積就會增大。
再有，設想有兩個黑洞發生了碰撞且併合在一起，形成單一的一個黑洞。這時，所形成的黑洞之事件視界的面積，會大於兩個原始黑洞的事件視介面積之和。事件視介面積這種永不變小的性質，對黑洞可能存在的行為給出了一個重要的限制。我為我的這一發現興奮不已，以至於那天晚上睡得不太好。
第二天我給羅傑·彭羅斯打了電話。他對我的看法表示贊同。我認為，實際上之前他已經認識到了事件視介面積的這種性質。不過，他一直採用的關於黑洞的定義稍有不同。他還沒有意識到的是，只要黑洞已經不再活動並處於某種穩恆狀態，那麼根據這兩種定義所推知的黑洞邊界應當是一樣的。
熱力學第二定律32
黑洞面積這種永不變小的行為，使人馬上聯想到有一種物理量的變化特性，那就是熵，它可以用來量度一個系統的無序程度。常識告訴我們，如果沒有外來因素的影響，系統的無序程度總是在增大的；只需對一座不加修理的房子觀察其變化就會明白這一點了。我們可以從無序中創造出有序——例如，可以對房子進行粉刷。不過，這樣做需要消耗能量，因而可資利用的有序能量的數量也就減少了。
能對上述概念給出精確描述的乃是熱力學第二定律。該定律指出，一個孤立系統的熵永遠不會隨時間而減小。不僅如此，要是兩個系統合而為一，那麼合併後系統的熵會大於單個系統的熵之和。例如，試考慮一隻盒子內的氣體系統。我們可以把分子想象為一些微型桌球，它們會不斷地互相碰撞，也會從盒子的壁上彈回來。假定在最初時刻，用一塊隔板把所有的分子都限制在盒子的左半部。然後，一旦把隔板抽掉，這些分子一定會擴散開來，並充滿盒子的左右兩半部。在之後的某個時刻，它們會非常偶然地全部進入盒子的右半部，或者全部都回到左半部。但是，在絕大部分時間內，盒子兩半部中的分子數目總是大致相等的。這種狀態與全部分子都位於半隻盒子內的初始狀態相比，有序程度較低，而無序程度較高。於是，我們就說氣體的熵增大了。
類似地，可以設想開始時有兩隻盒子，其中一隻盒子內裝的是氧分子，另一隻裝的是氮分子。如果把這兩隻盒子連線起來，再把中間的壁去掉，這時氧分子和氮分子便開始互相混合。在之後的某個時刻，最可能出現的狀態是，在兩隻盒子的所有地方，氧分子和氮分子會完全均勻地混合在一起。與兩隻盒子分開時的初始狀態相比，現在這種狀態的有序程度較低，因此熵就比較大。
熱力學第二定律所表述的內容，與別的一些科學定律頗為不同。其他定律，譬如以牛頓引力定律為例，這是一種絕對定律，也就是說它們始終是成立的。與之相反，熱力學第二定律是一種統計定律，即它並不能永遠成立，而只是在絕大多數情況下可以成立。在後來的某個時刻，盒子中全部氣體分子出現在某半隻盒子中的機率遠小於萬億分之一，不過這種情況畢竟還是有可能出現的。
但是，如果附近有一個黑洞，要想破壞熱力學第二定律就顯得不那麼難了：你所要做的只是，把某種熵很大的物質（比如一盒氣體）拋向黑洞。這麼一來，黑洞之外物質的總熵就會減小。當然，你仍然可以說包括黑洞內部的熵在內的總熵並沒有減小。不過，既然我們無論如何也沒法觀察到黑洞的內部，也就不可能知道黑洞內部物質的熵有多大。因此，如果黑洞存在某些特徵，而位於黑洞外的觀測者可以利用這些特徵來探知黑洞的熵，那情況就很妙了；一旦有含熵的物質落入黑洞，黑洞的熵應該會增大。
我發現只要有物質落入一個黑洞，事件視界的面積就會增大，而普林斯頓大學一位名為雅科布·貝肯斯坦的研究生便根據這一發現提出，事件視界的面積可以用來量度黑洞熵的大小。隨著含熵物質落入黑洞，事件視界的面積應當會增大，於是黑洞外物質的熵與黑洞視介面積之和就永遠不會減小了。
這一想法在大多數情況下看來能避免違反熱力學第二定律。不過，這裡存在一個致命的缺陷：要是黑洞有熵，那麼它也應該有溫度。但是，一個有非零溫度的物體，必定會以某種確定的速率發出輻射。常識告訴我們，如果你把一支火鉗放入火中加熱，火鉗便會變得又紅又熱，併發出輻射。然而，低溫物體也是會發出輻射的，通常情況下人們只是沒有注意到這一點而已，原因在於輻射量非常之低。為了不致違反第二定律，這種輻射必須予以考慮。所以，黑洞應當會發出輻射，但根據其自身的定義，黑洞應該是不會發射出任何東西的物體。可見，黑洞事件視界的面積好像也不能被視為就是它的熵。
事實上，1972年我曾就這一議題與卡特以及一位美國同事吉姆·巴丁合作寫過一篇論文。當時我們曾指出，儘管熵與事件視界的面積有不少相似之處，但卻存在這樣一個顯然是致命的難點。我必須承認，促使我寫這篇論文的部分原因是受到貝肯斯坦工作的刺激，因為我感到他錯用了我關於事件視介面積增大的發現。但是，最終發現，他基本上還是正確的，不過他肯定沒有料想到正確之處在哪裡。
黑洞輻射
1973年9月，在訪問莫斯科期間，我與兩位權威蘇聯專家雅科夫·澤利多維奇和亞歷山大·斯塔羅賓斯基討論了有關黑洞的問題。他們使我確信，根據量子力學的測不準原理，自轉黑洞應該會產生併發射粒子。我對他們在物理學基礎上所作的一些推論深信不疑，但並不喜歡他們在計算粒子發射時所用的數學模式。於是，我著手設計了一種更好的數學處理方法，這種方法我曾於1973年11月底在牛津舉辦的一次非正式研討會上做過介紹。當時，我並沒有通過具體的計算來確認實際上會發射出多少粒子。我曾期望所能發現的輻射，恰好就是澤利多維奇和斯塔羅賓斯基從自轉黑洞所預測到的結果。然而，經過計算後我發現，即使是無自轉的黑洞，它們顯然也應該會以某種恆定的速率產生併發射粒子，這令我驚訝不已，並深感迷惑不解。
一開始我以為，這種輻射表明計算時我所採用的若干項近似中，有一項是不成立的。我擔心如果貝肯斯坦發現了這一點，他會用來作為又一個論據，以支援其關於黑洞熵的觀念，而對此我仍然並不喜歡。但是，對這一問題的思考越是深入，我越是感到事實上那些近似是應當成立的。不過，最終使我相信這種輻射確實存在的事實是，被輻射出去粒子的譜恰好正是熱物體的輻射譜。黑洞在以恰到好處的速率不斷地發射出粒子，從而保證不致違背第二定律。
從那時起，其他人又通過若干種不同的形式反覆進行了計算。他們全都證實了黑洞應當像有溫度的熱物體那樣會發出粒子和輻射，而這裡的溫度僅取決於黑洞的質量：質量越大，溫度越低。可以通過以下方式來理解這種發射：被我們設想為真空的空間不可能完全空無一物，不然的話各種場，如引力場和電磁場等，都必然嚴格為零。然而，場的強度及其隨時間的變化率可類比為粒子的位置和速度。根據測不準原理，對其中的一個量知道得越精確，另一個量就越不可能測準。
所以在虛無空間中，場是不可能始終保持嚴格為零的，不然就會出現場的強度值恰好為零，而同時它的變化率也恰好為零。實際情況是，就一個場的強度而言，必然存在某種最小的不確定性量值，或者說量子起伏。我們可以把這種起伏設想為光或引力的粒子對，它們在某個時刻同時出現，因運動而彼此遠離，然後再度相遇並互相湮沒。這類粒子稱為虛粒子。虛粒子與實粒子不同，它們不可能直接用粒子探測器來加以觀測。不過，它們的一些間接效應，如電子軌道和原子的能量之微小變化則是可以測出來的，而且以異乎尋常的精確度與理論預期值相吻合。
根據能量守恆，虛粒子對中的一個成員會具有正能量，而另一個成員則有負能量。負能量成員必然是一種短命的粒子，這是因為在通常情況下實粒子總是具有正能量。因此，負能量粒子必須找到它的夥伴，並與之湮滅。然而，黑洞內部的引力場非常之強，即使是實粒子也可以具有負能量。