在第二類解中，宇宙膨脹得相當快，因此引力永遠不可能使之停止，不過它會使膨脹速度稍有減慢。在這種模型中相鄰星系間的距離從零開始，最終星系會以某種恆定的速度互相遠離。

最後，還存在第三類解：宇宙膨脹速度的大小恰好能保證不會反轉為坍縮。在這種情況下，星系間的距離還是從零開始並永遠增大。然而，星系相互分離的速度會越來越慢，不過永遠不會等於零17。

對第一類弗裡德曼模型來說，一個值得注意的特徵是宇宙在空間上並非是無限的，但也不存在任何邊界。引力的作用之強使空間自行彎曲，情況猶如地球的表面。如果您在地球表面上沿著某個確定的方向一直不停地走下去，那麼您永遠不會遭遇到不可逾越的屏障，也絕不會從邊緣處跌落下去，您最終會回到旅行開始時的出發點。在第一類弗裡德曼模型中空間的情況也正如此，不過它是三維的，而不像地球表面只有二維。第四維——時間——在範圍上也是有限的，但時間就像是一條線段，它有兩個端點或說兩個邊界，即一個起點和一個終點。後面我們將會看到，只要把廣義相對論與量子力學的測不準原理結合起來，就有可能做到空間和時間兩者都是有限的，同時卻沒有邊際或邊界。您可以環繞著宇宙筆直地走下去，並最終會回到出發點——這一概念可衍生出絕妙的科幻小說題材，但這並沒有多大的實際意義，因為可以證明在您還沒有來得及兜上一圈時，宇宙的尺度早已重新坍縮為零了。要想在宇宙壽終正寢之前趕回起點，您的旅行速度必得超過光速，而這是不可能實現的。

但是，哪一類弗裡德曼模型可用來描述我們的宇宙呢？宇宙最終會停止膨脹並隨之開始收縮，抑或它會永遠地膨脹下去？為了回答這個問題，我們需要知道兩個資料：宇宙現在的膨脹速率和它目前的平均密度。如果這個密度小於某個確定的臨界值，後者取決於膨脹速率，則吸引力就太弱而不足以使膨脹停止。要是密度大於該臨界值，引力就會在未來某個時間使膨脹停止，宇宙會再度坍縮。

利用多普勒效應18，我們可以通過測量河外星系遠離我們的運動速度，來確定宇宙目前的膨脹速度。這一步可以做得非常精確。然而，星系的距離只能通過間接的途徑來加以測定，測定結果並不太精確。因此，我們所能知道的宇宙膨脹速率也就是每10億年在5%到10%之間。然而，我們對於宇宙目前平均密度的不確定性就更大了。

如果把我們在銀河系和河外星系中所能觀測到的全部恆星的質量相加，那麼即使取膨脹速率的最低估值，恆星總質量還不到能使宇宙膨脹停止所需質量的百分之一。然而，我們知道在銀河系和河外星系中必定包含了大量的暗物質19，儘管它們不可能被直接觀測到，但鑑於暗物質的吸引力對星系中恆星和氣體運動軌道的影響，我們可以確知它們必然存在。還有，大多數星系存在於星系團之中，我們可以通過類似的途徑推知，在團內的星系之間應存在更多的暗物質，因為暗物質會影響到星系的運動。如果把所有這類暗物質加起來，其總質量仍只及能使膨脹停止所需質量的十分之一左右。儘管如此，也許還會存在尚未探測到的某種其他形式的物質，它們或許能使宇宙的平均密度增大到使膨脹得以停止所需的臨界值。

據上所述，目前的證據意味著宇宙很可能會永遠膨脹下去。但是，請勿對之深信不疑。我們真正可確認的全部事實是，即使宇宙將會再度坍縮，那也是遙遠將來之事，至少得再過100億年，因為宇宙至少已膨脹了這麼長一段時間。對此我們無需過分擔心，因為到那個時候除非我們已移民至太陽系之外，否則人類早已不復存在，早已隨著我們的太陽的死寂而歸於滅絕了。

大爆炸

所有弗裡德曼解的一個共性特徵是，在過去100億至200億年前的某一時候，相鄰星系間的距離必然為零。這一時刻稱為大爆炸，那時宇宙的密度和時空曲率20應均為無窮大。這意味著，作為弗裡德曼解之基礎的廣義相對論預言了宇宙中存在一個奇點。

我們的全部科學理論體系之所以得以形成，乃是假設時空是光滑的，且近乎平直。因此，在大爆炸奇點處所有這些理論都不能成立，因為在那裡時空的曲率為無窮大。這意味著即使在大爆炸之前確有事件發生，也不可能利用它們來推定其後會出現什麼情況，原因在於在大爆炸時可預測性也會失效。由此可見，如果我們只知道大爆炸以來所出現的事，那就無法推定在大爆炸之前曾發生過些什麼。就我們而言，大爆炸之前的事件是不可能產生任何效果的，因而這類事件不應成為科學宇宙模型的一部分。據此，我們應該把它們排除在模型之外，並宣稱時間是有起點的，那就是始於大爆炸瞬間。

許多人不喜歡時間會有一個起點的觀念，其原因可能在於這種觀念有點像是摻入了神靈干預的味道。（另一方面，天主教會則充分利用了大爆炸模型，並於1951年正式宣稱這一模型與《聖經》相一致。）為了迴避有過一次大爆炸的結論，人們作了若干種嘗試，其中得到最廣泛支援的思想稱為穩恆態理論。這一理論於1948年由三位學者共同提出，其中赫爾曼·邦迪和托馬斯·戈爾德兩人是來自納粹佔領下的奧地利的難民，另一位是英國人弗雷德·霍伊爾，後者與前兩人一起從事戰爭期間的雷達研發工作。該理論的觀念是，隨著星系彼此間的互相遠離，由於新的物質會連續不斷地創生出來，一些新的星系便在原有星系之間的空隙中不斷地形成。因此，不僅在空間的任何位置上，而且就不同的時間來看，宇宙的形態大體上都是相同的。

穩恆態理論要求對廣義相對論加以某種修正，以保證物質能不斷創生出來，不過所涉及的物質創生率非常之低，大約為每年、每立方公里創生出一個粒子——這與實驗並不矛盾。這是一種不錯的科學理論，優點在於它很簡單，且能引出一些明確的、可通過觀測來加以檢驗的預言。其中有一個預言是，無論從宇宙的哪個位置上來觀察，也不管是在什麼時間觀察，任意的給定空間體積內所看到的星系或同一級天體的個數應該是相同的。

20世紀50年代末到60年代初，以馬丁·賴爾為首的劍橋大學一批天文學家，完成了對來自外部空間射電波輻射源的巡天觀測。劍橋大學這個小組的工作表明，大部分這類射電源必然位於銀河系之外，而且弱源的個數比強源多得多。對此，他們給出的解釋是弱源的距離比較遠，而強源的距離比較近。於是在每單位空間體積內，近距離源的個數顯得比遠距離源來得少。

上述觀測事實可能意味著我們應處於宇宙中某個大範圍天區的中心，而這個區域中的射電源要比別的區域來得少。或者，也可能意味著在過去，當射電波仍處於向我們這裡傳播途中之時，射電源的數目比現在來得多。無論取哪一種解釋，都與穩恆態理論所預期的結果相矛盾。再有，1965年彭齊亞斯和威爾遜所發現的微波輻射同樣表明，宇宙過去的密度必然要高得多。因此，穩恆態理論不得不令人遺憾地被放棄。

為了迴避必然有過一次大爆炸，因而時間必然有某個起點的結論，兩位俄國科學家葉夫根尼·利夫希茨和伊薩克·哈拉特尼柯夫於1963年作了另一項嘗試。他們提出大爆炸可能只是弗裡德曼模型的一個特例，而這類模型充其量也不過是對真實宇宙的某種近似表述。也許，在所有能與真實宇宙大致相符的模型中，只有弗裡德曼的模型才包含了一個大爆炸奇點。在弗裡德曼模型中，所有星系之間只會沿徑向運動並互相遠離。這麼一來，在過去的某個時間它們全都位於同一位置上也就不足為奇了。然而，真實宇宙中的星系並非嚴格按這種方式彼此遠離，它們之間還會有少量的側向速度21。所以，事實上根本無需要求全體星系在過去曾恰好位於相同的位置上，它們僅僅是彼此非常接近而已。因此，目前的膨脹宇宙也許並非始於大爆炸奇點，而是出現在更早期的某個收縮階段22之後；隨著那時宇宙的坍縮，宇宙中的粒子可能並沒有全都碰在一起，粒子間也許只是交會而過，然後便互相遠離，由此產生的結果正是現在看到的宇宙膨脹。那麼，我們怎樣才能得知真實宇宙是否確實始於一次大爆炸呢？

利夫希茨和哈拉特尼柯夫所做的工作，是要研究這樣一類宇宙模型，它們總體上與弗裡德曼模型相類似，而同時又顧及真實宇宙中星系的不規則特性和隨機運動。他們證明，即使星系不再始終保持沿徑向彼此遠離，這類模型仍可以一次大爆炸為起點。但是，他們認定這種情況只是在某些很特殊的模型中才有可能出現——模型中的所有星系必須全都按特定要求的方式運動。他們認為，可以提出兩類弗裡德曼模型，一類有大爆炸奇點，另一類則沒有，但後者的個數比前者來得多，甚至多得不計其數，而由此應得出的結論是，出現過一次大爆炸的可能性實在非常之小。不過，他們後來又意識到，確有奇點存在的一般性弗裡德曼類模型的個數還是很多的，而且模型中的星系也並非必須按某種特定的方式運動。據此，他們於1970年收回了自己提出的看法。

利夫希茨和哈拉特尼柯夫的工作是很有價值的，因為這項工作證明了，如果廣義相對論是正確的話，那麼宇宙可能有過一個奇點，即大爆炸。但是，它並沒有解決一個關鍵問題：廣義相對論能否預言我們的宇宙應該發生過大爆炸，即時間會否有起點？1965年，英國物理學家羅傑·彭羅斯開創性地通過另一條完全不同的途徑為這個問題找到了答案。利用廣義相對論中光錐23的變化特性，以及引力始終是吸引力這一事實，彭羅斯證明了在自引力作用下，處於坍縮中的一顆恆星必會落入某個區域之內，而該區域邊界的尺度最終會收縮為零。這意味著該恆星中的全部物質將會收縮到一個體積為零的區域內，於是物質密度和時空曲率便變為無窮大。換言之，這就有了一個奇點，它位於被稱為黑洞的時空區域之內。

表面上看，彭羅斯的結果完全沒有涉及過去是否存在過大爆炸奇點的問題。不過，在彭羅斯得出他的定理之時，我還是一名研究生，並正在千方百計地尋找課題以完成我的博士論文。我意識到如果把彭羅斯定理中的時間方向倒過來，從而使坍縮變為某種膨脹，那麼原理中的一些條件仍然可以成立，前提是目前所觀測到的宇宙大尺度結構應大體上與弗裡德曼模型相類似。彭羅斯定理已經表明，任何處於坍縮中的恆星必然終止於某個奇點；時間反演的論點指出，任何類弗裡德曼膨脹宇宙必然始於一個奇點。鑑於一些技術上的理由，彭羅斯定理要求宇宙在空間上是無限的。因此，我就能利用這一原理證明，奇點應該存在的唯一條件是宇宙以足夠快的速度膨脹，使它不會再次出現坍縮，因為唯有那種弗裡德曼模型在空間上才是無限的。

在接下來的幾年中，我推匯出了一些新的數學方法，以從證明奇點必然會出現的那些定理中剔除這個以及其他技術性條件。最終結果見於彭羅斯和我本人聯合發表的一篇論文，文中證明了必然存在過大爆炸奇點，前提條件只要求廣義相對論是正確的，以及宇宙中所包含的物質與我們觀測到的一樣多。

對於我們的工作有不少反對意見，部分意見來自一些俄國學者，他們信奉由利夫希茨和哈拉特尼柯夫所奠定的思路，另一些持反對意見的人則感到凡涉及奇點的所有觀念都是無法接受的，這會破壞愛因斯坦理論的完美形象。然而，人們畢竟不可能與數學原理爭辯。因此，現在為人們廣泛接受的觀點是，宇宙必然有一個起點。